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解: (1)①CF與BD位置關(guān)系是 垂 直.數(shù)量關(guān)系是相 等, ②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)①的結(jié)論仍成立． 由正方形ADEF得 AD=AF .∠DAF=90º． ∵∠BAC=90º.∴∠DAF=∠BAC . ∴∠DAB=∠FAC. 又AB=AC .∴△DAB≌△FAC . ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90º. AB=AC .∴∠ABC=45º.∴∠ACF=45º. ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD (2)畫圖正確 當(dāng)∠BCA=45º時(shí).CF⊥BD． 理由是:過點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G.∴AC=AG 可證:△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD (3)當(dāng)具備∠BCA=45º時(shí). 過點(diǎn)A作AQ⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)Q. ∵DE與CF交于點(diǎn)P時(shí). ∴此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上. ∵∠BCA=45º.可求出AQ= CQ=4．設(shè)CD=x .∴ DQ=4-x. 容易說明△AQD∽△DCP.∴ . ∴. ． ∵0＜x≤3 ∴當(dāng)x=2時(shí).CP有最大值1． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

27、如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為
垂直
，數(shù)量關(guān)系為
相等
．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？并說明理由．

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如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°．
解答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為
垂直
垂直
，數(shù)量關(guān)系為
相等
相等
．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）

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