如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）。
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）基礎(chǔ)上試探索：
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，直線L₁：y=kx+b如圖所示．
（1）求直線L₁所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（2）直線L₂與L₁關(guān)于x軸對(duì)稱，求直線L₂所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于8？若存在寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，直線L₁：y=kx+4與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求k的值；
（2）求直線L₁關(guān)于y軸對(duì)稱的直線L₂的解析式；
（3）直線L₂上是否存在點(diǎn)P，使△POA的面積為3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．