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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線與BC邊相交于點(diǎn)E，∠B的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，四邊形ABEF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：①因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形．

②所以AD∥BC．

③所以∠ABE＋∠BAF=180°．

④因?yàn)锳E、BF分別是∠BAF、∠ABE的平分線．

⑤所以，．

⑥所以．

⑦所以∠AOB=90°．

⑧所以AE⊥BF．

⑨所以四邊形ABEF是菱形．

上述解題過(guò)程是否正確？如有錯(cuò)誤，第________步到第________步的推理有錯(cuò)誤，應(yīng)在第________步后添加什么過(guò)程？

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線與BC邊相交于點(diǎn)E，∠B的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，四邊形ABEF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：①因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形．

②所以AD∥BC．

③所以∠ABE＋∠BAF=180°．

④因?yàn)锳E、BF分別是∠BAF、∠ABE的平分線．

⑤所以，．

⑥所以．

⑦所以∠AOB=90°．

⑧所以AE⊥BF．

⑨所以四邊形ABEF是菱形．

上述解題過(guò)程是否正確？如有錯(cuò)誤，第________步到第________步的推理有錯(cuò)誤，應(yīng)在第________步后添加什么過(guò)程？

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線與BC邊相交于點(diǎn)E，∠B的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O．四邊形ABEF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：①因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

②所以AD∥BC，

③所以∠ABE＋∠BAF=180°．

④因?yàn)锳E，BF分別是∠BAF，∠ABE的平分線，

⑤所以，，

⑥所以，

⑦所以∠AOB=90°，

⑧所以AE⊥BF，

⑨所以四邊形ABEF是菱形．

上述解題過(guò)程是否正確？如有錯(cuò)誤，第________步到第________步的推理有錯(cuò)誤，應(yīng)在第________步后添加什么過(guò)程？

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時(shí)加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識(shí)．

已知平行四邊形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說(shuō)明(見題答卡表格里的示例)；

要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過(guò)的特殊圖形且不超出四個(gè)．

（2）圖中關(guān)于邊、角和對(duì)角線會(huì)有若干關(guān)系或問(wèn)題．現(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度．

要求：計(jì)算對(duì)角線BD長(zhǎng)的過(guò)程中要有必要的論證；直接寫出對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

解：在表格中作答