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[解] (1)由 得. 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)..即. 解得.或.故的值為. (2)由.得. 所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為. 于是.有.解得. 所以. (3)由.得函數(shù)的圖象為拋物線.其開(kāi)口向下.頂點(diǎn)坐標(biāo)為, 由.得函數(shù)的圖象為拋物線.其開(kāi)口向上.頂點(diǎn)坐標(biāo)為, 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi).函數(shù)的圖象與的圖象沒(méi)有交點(diǎn). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

請(qǐng)你耐心閱讀下面的材料,然后解決問(wèn)題.

(1)比較兩數(shù)的大小:已知A=a+2,B=a-1,比較A、B大。

解:利用作差法:A-B=(a+2)-(a-1)=a+2-a+1=3.由于3>0,即A-B>0,所以A>B.

(2)對(duì)于一個(gè)只含有一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式,我們將其進(jìn)行適當(dāng)變形,從而知道代數(shù)式的值的正負(fù)情況.如:a2-2a+3=a2-2a+1+2=(a-1)2+2,而(a-1)2≥0,所以(a-1)2+2≥2;又如:-y2-4y-12=-(y2+4y+12)=-(y2+4y+4+8)=-[(y+2)2+8]=-(y+2)2-8.

因?yàn)?y+2)2≥0,所以-(y+2)2≤0,因此-(y+2)2-8≤-8.

請(qǐng)你利用上述方法解決下面的問(wèn)題:

在狗年剛到來(lái)時(shí),小花狗又逮到了老鼠,想再次愚弄它一番.老鼠不服:“我歸貓管,你憑什么三番五次找我麻煩?你的智商也不比我好,不信咱倆比算數(shù)!”狗哪里把老鼠放在眼里:“小樣,我還怕你忽悠不成!”于是老鼠把隨身帶的一張標(biāo)有式子“-m2”的卡片給了狗,自己的卡片上標(biāo)有式子“6m+10”.老鼠約定規(guī)則:它們依次隨機(jī)說(shuō)一個(gè)數(shù)m(不得重復(fù)說(shuō)某一個(gè)數(shù)),然后比較它們倆卡片上式子的值,誰(shuí)卡片上式子的值大誰(shuí)贏得1分,先得10分者勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)φl(shuí)有利?為什么?

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探究問(wèn)題:
(1)方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠
 

又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌
 

 
=EF,故DE+BF=EF.
(2)方法遷移:
如圖②,將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAF=
1
2
∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
(3)問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿足∠EAF=
1
2
∠DAB,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想(不必說(shuō)明理由).
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(11·永州)(本題滿分10分)探究問(wèn)題:

⑴方法感悟:

如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.

感悟解題方法,并完成下列填空:

將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:

AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,

因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線上.

∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.

∵∠1=∠2,   ∴∠1+∠3=45°.

即∠GAF=∠_________.

又AG=AE,AF=AF

∴△GAF≌_______.

∴_________=EF,故DE+BF=EF.

⑵方法遷移:

如圖②,將沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAF=∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

⑶問(wèn)題拓展:

如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想(不必說(shuō)明理由).

 

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(11·永州)(本題滿分10分)探究問(wèn)題:
⑴方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,   ∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠_________.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF.

⑵方法遷移:
如圖②,將沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAF=∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

⑶問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想(不必說(shuō)明理由).

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(11·永州)(本題滿分10分)探究問(wèn)題:
⑴方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,   ∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠_________.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF.

⑵方法遷移:
如圖②,將沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAF=∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

⑶問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想(不必說(shuō)明理由).

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