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解:(1),.． (2)設(shè)存在實(shí)數(shù).使拋物線上有一點(diǎn).滿足以為頂點(diǎn)的三角形與等腰直角相似． 以為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形.且這樣的三角形最多只有兩類.一類是以為直角邊的等腰直角三角形.另一類是以為斜邊的等腰直角三角形． ①若為等腰直角三角形的直角邊.則． 由拋物線得:.． .．的坐標(biāo)為． 把代入拋物線解析式.得． 拋物線解析式為． 即． ②若為等腰直角三角形的斜邊. 則.． 的坐標(biāo)為． 把代入拋物線解析式.得． 拋物線解析式為.即 當(dāng)時.在拋物線上存在一點(diǎn)滿足條件.如果此拋物線上還有滿足條件的點(diǎn).不妨設(shè)為點(diǎn).那么只有可能是以為斜邊的等腰直角三角形.由此得.顯然不在拋物線上.因此拋物線上沒有符合條件的其他的點(diǎn)． 當(dāng)時.同理可得拋物線上沒有符合條件的其他的點(diǎn)． 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為.對應(yīng)的拋物線解析式為時. 和都是等腰直角三角形.． 又.． ..總滿足． 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為.對應(yīng)的拋物線解析式為時. 同理可證得:.總滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1），設(shè)頂點(diǎn)為P（x0，y0），則：數(shù)學(xué)公式
當(dāng)m的值變化時，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)x0，y0的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y0=2x0-1．…（5）
可見，不論m取任何實(shí)數(shù)時，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數(shù)學(xué)方法是______，其中運(yùn)用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的數(shù)學(xué)方法是______．
②根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
③是否存在實(shí)數(shù)m，使拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3與x軸兩交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）．

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已知拋物線y=2x2-2（m-1）x-m．
（1）求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、點(diǎn)B（x2，0），且x1＜0＜x2．
①當(dāng)OA+OB=2時，求此拋物線的解析式；
②若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，是否存在這樣的拋物線，使△ABC為直角三角形；若存在，求出拋物線的解析式；若不存在，說明理由．

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已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數(shù)）
（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B．試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△精英家教網(wǎng)ABP的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡述理由．

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已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數(shù)）
（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B．試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡述理由．

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已知拋物線y=2x2-2（m-1）x-m．
（1）求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、點(diǎn)B（x2，0），且x1＜0＜x2．
①當(dāng)OA+OB=2時，求此拋物線的解析式；
②若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，是否存在這樣的拋物線，使△ABC為直角三角形；若存在，求出拋物線的解析式；若不存在，說明理由．

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