如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在A(yíng)M上，D在A(yíng)N上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長(zhǎng)度不少于6米，則當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力   第一問(wèn)要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長(zhǎng)的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問(wèn)，  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當(dāng)x＝6時(shí)y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿(mǎn)足(x＋1)f′(x)≥0，則有(　　)

A．f(0)＋f(－2)<2f(－1)       B．f(0)＋f(－2)≤2f(－1)

C．f(0)＋f(－2)>2f(－1)       D．f(0)＋f(－2)≥2f(－1)

對(duì)于數(shù)列{a_n}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿(mǎn)足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿(mǎn)足，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數(shù)列，且說(shuō)明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{a_n}，又設(shè)數(shù)列{b_n}，其中，問(wèn)是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N^*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有b_m＞2009？請(qǐng)說(shuō)明理由．