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算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)常用公式及變形:(1) (2) 注.對(duì)于兩個(gè)正數(shù)x,y.若已知xy,x+y,中的某一個(gè)為定值.可求出其余各個(gè)的最值.如:.那么當(dāng)x=y時(shí).和x+y有最小值2. .那么當(dāng)x=y時(shí).積xy有最大值 (3)已知x+y=p,則x+y有最大值為 應(yīng)用基本的不等式解題時(shí).注意創(chuàng)設(shè)一個(gè)應(yīng)用基本不等式的情境及使等號(hào)成立的條件.即“一正.二定.三相等 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在下列結(jié)論中，錯(cuò)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式作依據(jù)的是

[　　]

A．x，y均為正數(shù)，則≥2

B．a為正數(shù)，則(1＋a)(a＋)≥4

C．lgx＋logx10≥2，其中x＞1

D．

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在下列結(jié)論中，錯(cuò)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式作依據(jù)的是

[　　]

A．x、y均為正數(shù)，則

B．a為正數(shù)，則(1＋a)

C．

lgx＋1ogx10≥2，其中x＞1

D．

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設(shè)a，b均為正數(shù)，
（Ⅰ）求證：
ab
≥
2
1
a
+
1
b
；
（Ⅱ）如果依次稱(chēng)
a+b
2
、
ab
、
2
1
a
+
1
b
分別為a，b兩數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)．如右圖，C為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，令A(yù)C=a，CB=b，O為AB的垂線(xiàn)交半圓于D．連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線(xiàn)，垂足為E．圖中線(xiàn)段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，請(qǐng)分別用圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)度來(lái)表示a，b兩數(shù)的幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)，并說(shuō)明理由．

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設(shè)a，b均為正數(shù)，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）如果依次稱(chēng)、、分別為a，b兩數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)．如右圖，C為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，令A(yù)C=a，CB=b，O為AB的垂線(xiàn)交半圓于D．連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線(xiàn)，垂足為E．圖中線(xiàn)段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，請(qǐng)分別用圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)度來(lái)表示a，b兩數(shù)的幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)，并說(shuō)明理由．

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在如圖的三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC＝1，PC＝ BC，PB和平面ABC所成的角為．

　　

(Ⅰ)求證：平面PBC⊥平面PAC；

(Ⅱ)比較三個(gè)側(cè)面的面積的算術(shù)平均數(shù)與底面積數(shù)值的大小，并說(shuō)明理由；

(Ⅲ)求AB的中點(diǎn)M到直線(xiàn)PC的距離．

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