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定義:形如y=logx 的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某簡諧運動得到形如y=Asin（ωx+?）的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6π，初相為-
π
6
；
（Ⅰ）寫出這個確定的關(guān)系式；
（Ⅱ）用五點作圖法作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．

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我們把形如y=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心，凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當(dāng)a=1，b=1時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值
3π
3π
．

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我們把形如y=f(x
)
φ(x)
 
的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=lnf(x
)
φ(x)
 
=φ(x)lnf(x)，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x
)
φ(x)
 
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運用此方法可以求得函數(shù)y=
x
x
 
(x＞0)在（1，1）處的切線方程是
y=x
y=x
．

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我們把形如y=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”．若當(dāng)a=1，b=1時的囧函數(shù)與函數(shù)y=lg|x|的交點個數(shù)為n個，則n=
4
4
．

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對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)y=g(x)=3-
5
x
不存在“和諧區(qū)間”．
（2）已知：函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時，求出n-m的最大值．
（3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如y=
bx+c
ax
的函數(shù)為例）

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