（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點還是形如（x，y）的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，請解決以下問題：
（1）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓周”上的所有點到點Q（a，b）的“距離”均為 r的“圓”方程；
（3）點A（1，3）、B（6，9），寫出線段AB的垂直平分線的軌跡方程并畫出大致圖象．（說明所給圖形小正方形的單位是1）

（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點還是形如（x，y）的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，請解決以下問題：
（1）求點A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經(jīng)過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；（說明所給圖形小正方形的單位是1）

形如

a b c d

的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算

a b c d

•

x y

=

ax+bx cx+dy

．該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣

a b c d

的作用下變換成點（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點M（-2，1）在

0 1 1 0

的作用下變換成點M′，求點M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項和為S_n ，且對任意正整數(shù)n，點A（S_n，n）在

0 1 1 0

的作用下變換成的點A′在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上，求a_n的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)b_n為數(shù)列{1-

1

an

}的前n項的積，是否存在實數(shù)a使得不等式bn

an+1

＜a對一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．