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已知橢圓的離心率為.過右焦點(diǎn)F的直線與相交于.兩點(diǎn).當(dāng)?shù)男甭蕿?時.坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 (I)求.的值, (II)上是否存在點(diǎn)P.使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時.有成立? 若存在.求出所有的P的坐標(biāo)與的方程,若不存在.說明理由. 解 (I)設(shè).直線.由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 則.解得 .又. 知橢圓的方程為.設(shè). 由題意知的斜率為一定不為0.故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得.顯然. 由韋達(dá)定理有:........① .假設(shè)存在點(diǎn)P.使成立.則其充要條件為: 點(diǎn).點(diǎn)P在橢圓上.即. 整理得. 又在橢圓上.即. 故................................② 將及①代入②解得 ,=,即. 當(dāng); 當(dāng). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009全國卷Ⅱ理)(本小題滿分12分)

  已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)F的直線相交于、兩點(diǎn),當(dāng)的斜率為1時,坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

  (I)求,的值;

  (II)上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與的方程;若不存在,說明理由。

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(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)

已知橢圓C:                    的離心率為      ,過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B

 
            

兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時,坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

 

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由。

解析:本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運(yùn)用能力,第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算,第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題,注意特殊情況的處理。

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(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)

已知橢圓C:                    的離心率為      ,過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B

 
            

兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時,坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

 

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由。

解析:本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運(yùn)用能力,第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算,第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題,注意特殊情況的處理。

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