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過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M.N兩點.自M.N向直線作垂線.垂足分別為.. (Ⅰ)當(dāng)時.求證:⊥, (Ⅱ)記. .的面積分別為...是否存在.使得對任意的.都有成立.若存在.求出的值,若不存在.說明理由. 解 依題意.可設(shè)直線MN的方程為. 則有 由 .消去x可得 從而有 ① 于是 ② 又由.可得 ③ (Ⅰ)如圖1.當(dāng)時.點即為拋物線的焦點.為其準(zhǔn)線 此時 ①可得 證法1: 證法2: (Ⅱ)存在.使得對任意的.都有成立.證明如下: 證法1:記直線與x軸的交點為,則.于是有 將①.②.③代入上式化簡可得 上式恒成立.即對任意成立 證法2:如圖2.連接,則由可得 ,所以直線經(jīng)過原點O. 同理可證直線也經(jīng)過原點O 又設(shè)則 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009湖北卷理) (本小題滿分14分)

過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于MN兩點,自MN向直線作垂線,垂足分別為。            

(Ⅰ)當(dāng)時,求證:

(Ⅱ)記、 、的面積分別為、、,是否存在,使得對任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

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