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設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2.) .N (,1)兩點.O為坐標原點. (I)求橢圓E的方程, (II)是否存在圓心在原點的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在.寫出該圓的方程.并求|AB |的取值范圍.若不存在說明理由. 解:(1)因為橢圓E: (a,b>0)過M(2.) .N (,1)兩點, 所以解得所以橢圓E的方程為 (2)假設(shè)存在圓心在原點的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則△=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓.使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且. 因為, 所以, , ①當(dāng)時 因為所以, 所以, 所以當(dāng)且僅當(dāng)時取 = . ② 當(dāng)時,. ③ 當(dāng)AB的斜率不存在時, 兩個交點為或, 所以此時, 綜上, |AB |的取值范圍為即: [命題立意]:本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標準方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009山東卷理)（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

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(2009山東卷理) （本小題滿分14分）

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N (,1)兩點，O為坐標原點，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

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(2009山東卷理)（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

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(2009山東卷理)（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

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 (2009山東卷理)（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

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