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2013年4月20日8時(shí)02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3，東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級(jí)地震．一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動(dòng)．其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線參與救援．現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個(gè)．
（1）求每個(gè)縣至少分配到一名醫(yī)生的概率；
（2）若將隨機(jī)分配到蘆山縣的人數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列，期望和方差．

美國(guó)NBA是世界著名的藍(lán)球賽事，在一個(gè)賽季結(jié)束后，分別從東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟各抽出50名NBA籃球運(yùn)動(dòng)員，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谶@一賽季中平均每場(chǎng)比賽的得分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
                                                  
若規(guī)定平均每場(chǎng)比賽得分在15分及以上的球員為優(yōu)秀球員．
（1）分別估計(jì)東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率；
（2）東部聯(lián)盟現(xiàn)指定5位優(yōu)秀球員作為某場(chǎng)比賽出場(chǎng)的隊(duì)員，假設(shè)每位優(yōu)秀球員每場(chǎng)比賽發(fā)揮穩(wěn)定的概率均為

2

3

（球員發(fā)揮穩(wěn)定與否互不影響），記該場(chǎng)比賽中這5位優(yōu)秀球員發(fā)揮穩(wěn)定的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

四川省是最后一批進(jìn)入新課標(biāo)實(shí)施的省份之一，數(shù)學(xué)課將有一些深受學(xué)生喜愛(ài)的選修課．某中學(xué)在高一擬開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)史》等4門(mén)不同的選修課，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選修一門(mén)．已知該校高一的三名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門(mén)不同的選修課的興趣相同．
（Ⅰ）求甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修《數(shù)學(xué)史》這門(mén)課的人數(shù)不少于2的概率；
（Ⅱ）求4門(mén)選修課中恰有2門(mén)選修課這三個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率．

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有

1

3

持金卡，在省內(nèi)游客中有

2

3

持銀卡．
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．