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（2009•淄博一模）某研究機構(gòu)準備舉辦一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是多少？
（2）現(xiàn)從這50名教師中隨機選出2名教師做問卷調(diào)查，若選出3名教師都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？
（3）若隨機選出的2名教師都是用人教版教材，設(shè)其中使用人教A版教材的教師人數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學期望．

（2009•臨沂一模）給出下列四個命題：
①“x（x-3）＜0成立”是“|x-1|＜2成立”的必要不充分條件；
②拋物線x=ay²（a≠0）的焦點為（0，

1

2a

）；
③函數(shù)f（x）=ax²-lnx的圖象在x=1處的切線平行于y=x，則（

2

2

，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
④a

2

3

=

4

9

（a＞0），則log

2

3

a=3．
其中正確命題的序號是（請將你認為是真命題的序號都填上）．

（2009•河東區(qū)二模）如圖是某研究所全體員工年薪情況的頻率分布直方圖，已知該研究所共有員工500人，試依據(jù)圖示計算員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的人數(shù)是．

（2009•河東區(qū)二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．
（1）設(shè)F是橢圓的一個焦點，M橢圓上的任意一點，|MF|的最大值與最小值的算術(shù)平均等于4，橢圓的頂點A與N（-2，0）關(guān)于直線x+y=0對稱，求此橢圓方程；
（2）設(shè)點P是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)₁、F₂為兩焦點，記∠F₁PF₂=θ，求證|PF1|•|PF2|=

2b2

1+cosθ

．