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質(zhì)量和密度類型題及解法

題型一：關(guān)于質(zhì)量的概念

例1. 兩個(gè)物體的質(zhì)量不同，一定是由于它們的（    ）

A. 形狀不同              B. 所處地理位置不同

C. 所含物質(zhì)的多少不同    D. 速度大小不同

解題方法：物體所含物質(zhì)的多少叫做質(zhì)量，它是物體本身的一種屬性，不隨形狀、位置、狀態(tài)、溫度等外界因素而改變，所以選C。

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是明確質(zhì)量的概念，明確它是物體本身固有的基本屬性。值得注意的是，狀態(tài)改變指的是物理變化，而不是化學(xué)變化。

題型二：關(guān)于質(zhì)量的測量（天平的使用方法）

例2. 在用已調(diào)好的托盤天平稱某物體質(zhì)量的過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)右盤中再加1g砝碼時(shí)，指針指在標(biāo)尺中央紅線的右側(cè)；減去這1g砝碼時(shí)，指針又指在標(biāo)尺中央紅線的左側(cè)，而砝碼盒中質(zhì)量最小的砝碼是1g，遇到這種情況，正確操作方法是（    ）

A. 調(diào)節(jié)橫梁右邊的平衡螺母，使天平平衡后再讀數(shù)

B. 調(diào)節(jié)橫梁左邊的平衡螺母，使在平平衡后再讀數(shù)

C. 將被測物移到右盤，使天平平衡后再讀數(shù)

D. 移動(dòng)游碼到適當(dāng)位置，使天平平衡后再讀數(shù)

解題方法：本題主要考查的是如何使用天平測量物體的質(zhì)量，橫梁平衡指的是橫梁處于水平位置，調(diào)節(jié)過程中的指針偏到分度盤中線的哪一側(cè)，表示橫梁這一端較低，平衡螺母應(yīng)向另一側(cè)移動(dòng)，一旦天平調(diào)節(jié)平衡后，使用時(shí)，就不許再動(dòng)平衡螺母，否則測出的質(zhì)量不準(zhǔn)確，這時(shí)，就要靠加減砝碼來使天平平衡，如果加上砝碼盒中最小的砝碼時(shí)，加砝碼盤的這端下降，就應(yīng)該減去這個(gè)砝碼，調(diào)節(jié)游碼的位置，使橫梁平衡后再讀數(shù)，由天平使用規(guī)則中“左物右碼”可知，C是錯(cuò)誤的，所以本題答案是D。

點(diǎn)評(píng)：每一架天平都有與之配套的砝碼，砝碼盒中最小的砝碼質(zhì)量數(shù)與天平橫梁標(biāo)尺上的量程是相同的，移動(dòng)游碼在標(biāo)尺上的位置等于向砝碼盤上添加同質(zhì)量的砝碼。

題型三：關(guān)于密度的概念

例3. 關(guān)于物質(zhì)的密度，下列說法中正確的是（    ）

A. 某種物質(zhì)的密度是這種物質(zhì)單位質(zhì)量的體積

B. 將一杯水分成兩杯，則每杯中水的密度都為原來的

C. 密度是物質(zhì)本身的一種特性

D. 根據(jù)密度，可知密度與m成正比，與V成反比

解題方法：密度是物質(zhì)的特性之一，同一物質(zhì)的密度是相同的，與物質(zhì)的形狀、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、所處位置、質(zhì)量大小等因素?zé)o關(guān)，所以答案選C。

點(diǎn)評(píng)：表示密度大小等于質(zhì)量與體積的比值，這是一個(gè)定值，它不會(huì)因m或V的變化而改變的，對(duì)于同一種物體，當(dāng)m發(fā)生變化時(shí)，V也隨之改變，但它們的比值，也就是密度是不變的。另外，物體因熱脹冷縮會(huì)使其體積有些許變化，這會(huì)使物質(zhì)的密度有些改變。而氣體因熱脹冷縮使體積有大的變化，所以對(duì)于氣體的密度，一定要標(biāo)明“0℃，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下。”

力學(xué)綜合計(jì)算題分類例析

綜觀歷年各省市中考題，不難發(fā)現(xiàn)，力學(xué)計(jì)算大多以綜合題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)只對(duì)某一個(gè)物理量（如密度、壓強(qiáng)等）進(jìn)行求解的力學(xué)計(jì)算題已很少見了，絕大部分力學(xué)的計(jì)算題都有一定的綜合性。綜合題的優(yōu)點(diǎn)是：一方面能考查學(xué)生分析、理解和推理的思維能力，另一方面考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和知識(shí)遷移能力。這完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和目標(biāo)，所以這種題型在今后的中考中仍將占有很重要的位置。本專題從以下幾個(gè)方面對(duì)這類計(jì)算題進(jìn)行分析探究。以指導(dǎo)同學(xué)們解題時(shí)抓住要點(diǎn)，一舉突破。

一.思路和方法

1.讀懂題意或圖示，明確已知量和所求量。

有些新題型會(huì)出現(xiàn)一些新名詞或概念，有的已知條件比較隱蔽，應(yīng)該努力挖掘出對(duì)解題有用的信息。

2.分析研究對(duì)象所處的狀態(tài)或物理過程，找出已知量和未知量之間的聯(lián)系。

為了幫助分析，通常對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并畫出受力圖，確定哪些力構(gòu)成平衡力，根據(jù)平衡條件建立平衡方程式，這是很關(guān)鍵的一步。

3.明確題目所描述的對(duì)象和過程涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)墓�式或�?guī)律進(jìn)行計(jì)算。

①求壓強(qiáng)時(shí)可用，兩個(gè)公式進(jìn)行求解。但后一個(gè)公式一般用來求解液體壓強(qiáng)，只有豎直放置的柱體對(duì)支承面產(chǎn)生壓強(qiáng)，才能用來解。

②計(jì)算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）彈簧測力計(jì)測浮力（G與F分別為物體在空氣中稱和在液體中稱時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)）；（3）平衡法：物體處于漂浮或懸�。唬�4）壓力差法：。根據(jù)已知條件和研究對(duì)象所處的狀態(tài)選擇適當(dāng)?shù)墓�式求浮力�?/p>

③求滑輪組的機(jī)械效率也有兩個(gè)公式：和。當(dāng)滑輪組豎直提升物體時(shí)就用前者，當(dāng)滑輪組水平拉物體時(shí)就用后者。

4.驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

對(duì)答案進(jìn)行檢驗(yàn)，看過程有無錯(cuò)誤，看結(jié)果是否符合實(shí)際。

二.熱點(diǎn)問題歸類

熱點(diǎn)一：密度、壓強(qiáng)和浮力的綜合。

例1.某電梯公寓樓約40m，完成此建筑物需要澆鑄鋼筋混凝土，還需要使用其他建筑材料，混凝土密度為，取。求：（1）已知自來水的密度為，若要從地面向樓頂提供自來水，加壓設(shè)備至少需要給施加多大的壓強(qiáng)？（不考慮大氣壓強(qiáng)）

（2）測量表明，該樓的地基所承受的壓強(qiáng)不得超過，若地基與地面的接觸面積為，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設(shè)備等物資及進(jìn)入大樓的人員的總質(zhì)量不得超過多少？

解析：這是一道密度和壓強(qiáng)的綜合題，根據(jù)公式。（1）小題立即解決。（2）小題中要求質(zhì)量，則可以先求出最大重力，然后求出最大質(zhì)量，最后減去已有的質(zhì)量即可，具體解法如下：

（1）

（2）設(shè)混凝土、其他建筑材料和其余部分的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，總重量為G

當(dāng)m3最大時(shí)，G最大，大樓對(duì)地基的壓力F最大，地基所承受的壓強(qiáng)達(dá)到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市對(duì)大明湖進(jìn)行了首次換水清淤，換水后大明湖水清澈見底，魚兒歡暢。愛湖小分隊(duì)的同學(xué)準(zhǔn)備利用自己掌握的科學(xué)知識(shí)對(duì)湖水水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測。他們通過調(diào)查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導(dǎo)致湖水密度變大，而密度達(dá)到的水域就不適宜湖里魚類生存，他們就想到做一個(gè)簡易的密度計(jì)來監(jiān)控湖水密度。為此找來一根長為1.2m粗細(xì)均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮水中，做好相應(yīng)的標(biāo)記后就可以監(jiān)測湖水的密度了，測量得該簡易密度計(jì)的總質(zhì)量為0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)及木條受到的浮力。

（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明應(yīng)在木條的什么位置畫上表示污水密度達(dá)到時(shí)的紅線，以監(jiān)測湖水密度是否超標(biāo)。

解析：此題是一道運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的好題，綜合的知識(shí)有壓強(qiáng)、浮力和二力平衡等。（1）木條底端受到水的壓強(qiáng)可直接用來求；又因木條處于漂浮狀態(tài)，故可用二力平衡法求浮力。

由于木條處于漂浮狀態(tài)，所以：

（2）此題實(shí)際上是求木條浸入污水的深度h，要求深度必先求，因?yàn)�，可通過浮力算出。又因木條的橫截面積S未知，深度h似乎無法求出，但我們要善于利用（1）小題的條件，找到兩者的相同之處，即在清水中和污水中都處于漂浮狀態(tài)，兩者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

熱點(diǎn)二：速度、功率和效率的綜合

例3.如圖1所示，物體重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體與地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不記滑輪、繩重和滑輪組的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力為2.5N，該滑輪組的機(jī)械效率。

圖1

解析：在不計(jì)摩擦的情況下，可直接用滑輪組省力公式求拉力，不過不是，而應(yīng)該是（是物體A與地面的摩擦）。因?yàn)閷?duì)物體的拉力不是等于物體的重量，而是等于地面對(duì)物體的摩擦力。相應(yīng)地，求這種水平裝置的滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算公式也應(yīng)該是，而不是。拉力的功率可進(jìn)行如下推導(dǎo)：

（1）拉力的大�。�

拉力的功率：

（2）

熱點(diǎn)三：壓強(qiáng)或浮力與杠桿類相結(jié)合的綜合題

例4.圖2是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)用水槽來儲(chǔ)存二次用水的沖廁裝置。帶有浮球的橫桿AB（B為浮球的中心）能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，倒“T”形閥門C底部為厚度不計(jì)的橡膠片，上部為不計(jì)粗細(xì)的直桿，進(jìn)水口的橫截面積為4cm2，浮球的體積為100cm3，OB是OA長度的6倍，AB桿左端壓在閥門C上，閥門C堵住進(jìn)水口時(shí)，AB桿水平，浮球頂部和溢水口相平，不考慮閥門C、橫桿AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸沒時(shí)，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）為了防止水從溢水口溢出，水槽中的水面與溢水口的高度差不能超過多少？

圖2

解析：本題又是一道力學(xué)綜合題，描述的物理情境較為復(fù)雜，所以分析審題是關(guān)鍵，尤其是要把這個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)示意圖看懂，搞清楚它的工作過程和原理，解題過程如下：

（1）當(dāng)球全部浸沒水中時(shí)：

橫桿B端受力等于浮球所受浮力，即：

運(yùn)用杠桿平衡條件：

，因?yàn)?/p>

所以A端受力為：

（2）水恰能從溢水口流出時(shí)水槽中的水面距溢水口的高度差是允許的最大值。此時(shí)，浮球全部浸沒，閥門C受到水槽中的水向上的壓力和水箱中水向下的壓力及浮球浸沒時(shí)杠桿A端對(duì)閥門C向下的壓力相互平衡，即：

                                         ①

設(shè)水槽中的水面距閥門C底部橡膠片的高度為H，溢水口到閥門C底部橡膠片的高度為h，則：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

1、控制變量法：該方法是研究某一物理量（或某一物理性質(zhì)）與哪些因素有關(guān)時(shí)所采用的研究方法，研究方法是：控制其他各項(xiàng)因素都不變，只改變某一因素，從而得到這一因素是怎樣影響這一物理量的。這是物理學(xué)中最重要，使用最普遍的一種科學(xué)研究方法，初中階段的教學(xué)內(nèi)容用這種方法的有：（1）影響蒸發(fā)快慢的因素；（2）影響力的作用效果的因素；（3）影響滑動(dòng)摩擦力打小的因素；（4）影響壓力作用效果的因素；（5）研究液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)；（6）影響滑輪組機(jī)械效率的因素；（7）影響動(dòng)能 勢能大小的因素；（8）物體吸收放熱的多少與哪些因素有關(guān)；（9）決定電阻大小的因素；（10）電流與電壓電阻的關(guān)系（11）電功大小與哪些因素有關(guān)；（12）電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量與哪些因素有關(guān)；（13）通電螺線管的極性與哪些因素有關(guān)；（14）電磁鐵的磁性強(qiáng)弱與哪些因素有關(guān)；（15）感應(yīng)電流的方向與哪些因素有關(guān)；（16）通電導(dǎo)體的磁場中受力方向與哪些因素有關(guān)。

2、類比法：把某些抽象，不好理解的感念類比為形象容易理解的概念，如：把電流類比為水流，電壓類為水壓；聲波類比為水波；

3、轉(zhuǎn)換法：某些看不見摸不著的事物，不好直接研究，就通過其表現(xiàn)出來的現(xiàn)象來間接研究它叫轉(zhuǎn)換法，如：研究電流的大小轉(zhuǎn)換為研究它所表現(xiàn)出來的熱效應(yīng)的大小；研究分子的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為研究擴(kuò)散現(xiàn)象；眼看不見的磁場轉(zhuǎn)換為它所產(chǎn)生的力的作用來認(rèn)識(shí)它。

4、等效法：某些看不見摸不著的事物，不好直接研究，就通過其表現(xiàn)出來的現(xiàn)象來間接研究它叫轉(zhuǎn)換法，如：研究電流的大小轉(zhuǎn)換為研究它所表現(xiàn)出來的熱效應(yīng)的大小；研究分子的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為研究擴(kuò)散現(xiàn)象；眼看不見的磁場轉(zhuǎn)換為它所產(chǎn)生的力的作用來認(rèn)識(shí)它。如用可以總電阻代替各個(gè)分電阻（根據(jù)對(duì)電流的阻礙效果相同）、用合力代替各個(gè)分力（根據(jù)力的作用效果相同）

5、建模法：用實(shí)際不存在的形象描述客觀存在的物質(zhì)叫假想模型法，如：用光線來描述光的穿傳播規(guī)律；用假想液片法來推導(dǎo)液體壓公式：用磁感線表示磁場的分布特點(diǎn)等。

6、比較法：如對(duì)串、并聯(lián)電路特點(diǎn)的比較、對(duì)電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)進(jìn)行比較等。

7、理想實(shí)驗(yàn)法：在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上盡心合理的猜想和假設(shè)進(jìn)一步推理的科學(xué)方法，如：牛頓第一定律在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行大膽的猜想假設(shè)而推理出來的定律；人民認(rèn)識(shí)自然界只有兩種電賀也是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過推理而得出的結(jié)論。

如牛頓第一定律。

8、分類法：如物體可分為固、液、氣；觸電的形式可分為單線觸電和雙線觸電等。    

9、圖像法：如晶體的熔化、凝固圖像；導(dǎo)體的電壓和電流圖像；運(yùn)動(dòng)物體的路程和時(shí)間圖像。

10、逆向思維法：奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁場之后，法拉第思考——既然能“電生磁”，那么，反過來能不能：“磁聲電”？這是一種逆向思維法。