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(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為a的   

菱形，且，側(cè)棱AA₁長等于3a，O為底面ABCD對

角線的交點(diǎn).

（1）求證：OA₁∥平面B₁CD₁；

（2）求異面直線AC與A₁B所成的角；

（3）在棱上取一點(diǎn)F，問AF為何值時(shí)，C₁F⊥平面BDF？

1．   (本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁ = O₁，E是O₁A的中點(diǎn)．

(1)  求二面角O₁－BC－D的大��；

(2)  求點(diǎn)E到平面O₁BC的距離．

(本題滿分12分)如圖，直四棱柱中，，，

，，與交于點(diǎn)．

(1)求證：

(2)求二面角的大小；

(3)求異面直線與所成角的余弦值．

(本題滿分12分)如圖，直四棱柱中，，，

，，與交于點(diǎn)．

(1)求證：

(2)求二面角的大��；

(3)求異面直線與所成角的余弦值．