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（2012•朝陽區(qū)一模）已知各項均為非負整數(shù)的數(shù)列A₀：a₀，a₁，…，a_n（n∈N^*），滿足a₀=0，a₁+…+a_n=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得a_k=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A₀變?yōu)門（A₀）：a₀+1，a₁+1，…，a_k-1+1，0，a_k+1，…，a_n．設A_i+1=T（A_i），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數(shù)列A₀：0，1，1，3，0，0，試寫出數(shù)列A₅；若數(shù)列A₄：4，0，0，0，0，試寫出數(shù)列A₀；
（Ⅱ）證明存在數(shù)列A₀，經(jīng)過有限次T變換，可將數(shù)列A₀變?yōu)閿?shù)列n，

0，0，…，0

n個

；
（Ⅲ）若數(shù)列A₀經(jīng)過有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列n，

0，0，…，0

n個

．設S_m=a_m+a_m+1+…+a_n，m=1，2，…，n，求證am=Sm-[

Sm

m+1

](m+1)，其中[

Sm

m+1

]表示不超過

Sm

m+1

的最大整數(shù)．

15、已知定義域為（O，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②當x∈（1，10]時，f（x）=x-lgx，②．記區(qū)間I_k=（10^k，10^k+1]，其中k∈Z，當x∈I_k（k=0，1，2，3，…）時．f（x）的取值構(gòu)成區(qū)間D_k，定義區(qū)間（a，b）的區(qū)間長度為b-a，設區(qū)間D_k在區(qū)間I_k上的補集的區(qū)間長度為a_k，則a₁=，a_k=．

在高校自主招生中，某班級50人報考兩所大學，已知每人至少報考其中一所學校．估計報考上海大學的人數(shù)占全班80%到90%之間，報考上海師大的人數(shù)占全班32%到40%之間，設M是兩所大學都報的人數(shù)的最大值，m是兩所大學都報的人數(shù)的最小值，則M-m=．