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（07年湖北卷理）（14分）

已知為正整數(shù)，

（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；

（II）對(duì)于，已知，求證：，；

（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)．

（05年湖北卷理）（12分）

某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)

會(huì)，一旦某次考試通過，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。

如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在

一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.

（08年湖北卷理）已知函數(shù)f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b為常數(shù)，則方程f(ax+b)=0的解集為

             .

（05年湖北卷理）（12分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，

BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn).

   （Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離.

（07年湖北卷理）雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為和；拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為與的一個(gè)交點(diǎn)為，則等于   （    ）

A．                 B．                 C．                D．