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已知點P（

t2

2

，t）（|t|＞2），過P作圓A：（x-1）²+y²=1的兩條切線分別切圓于E，F(xiàn)兩點，交y軸于B．C兩點如圖：
（1）當(dāng)P點坐標(biāo)為（8，4）時，求直線EF的方程；
（2）用字母t表示切線段PE的長，用字母t表示線段BC的長．
（3）求△PBC面積的最小值．及對應(yīng)P點坐標(biāo)．

（2012•漳州模擬）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

a 2 1 b

有一個屬于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

．
（Ⅰ） 求矩陣A；
（Ⅱ） 矩陣B=

1 -1 0 1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t-3  y= 3 t

（t為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系xOy中的原點O為 極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） P為圓C上的點，求P到l距離的取值范圍．
（3）選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為

x=1-t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點，又點P的坐標(biāo)為（1，2）．
求：（1）線段AB的中點坐標(biāo)；
（2）線段AB的長；
（3）|PA-PB|的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=

(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1

an+2tn-1

（n∈N^*）．
（1）當(dāng)t=2時，求證：{

2n-1

an+1

}是等差數(shù)列；
（2）若t＞0，試比較a_n+1與a_n的大小；
（3）在（2）的條件下，已知函數(shù)f（x）=

x

x2+4

（x＞0），是否存在正整數(shù)t，使得對一切n∈N^*不等式f（a_n+1）＜f（a_n）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，請說明理由．

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點，

MF

=λ

FB

（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁且|

B1F

|，|

OF

|，2|

A1F

|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y²=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C₁′．圓C2：x²+（y-4）²=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C₁′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′₁于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．