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(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

(08年龍巖一中模擬)（14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

(Ⅲ)當時，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，則是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由.

(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知函數(shù)

   （1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

   （2）求函數(shù)的圖象在軸右邊的第一個對稱中心的坐標

(08年福建師大附中模擬)（14分）

已知點是離心率為的橢圓C：上的一點。斜率為直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

   （3）求證：直線、直線的斜率之和為定值.

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.