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12．已知點(diǎn)P1(a1.b1).P2(a2.b2).-.Pn(an.bn)(n∈N*)都在函數(shù)y＝logx的圖象上． (1)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列, (2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝1-2-n.過(guò)點(diǎn)Pn.Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為cn.求使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍． 解:(1)因?yàn)閿?shù)列{bn}是等差數(shù)列.故設(shè)公差為d. 則bn+1-bn＝d對(duì)n∈N*恒成立． 依題意bn＝logan.an＝()bn. 由an>0.所以＝()bn+1-bn＝()d是定值.從而數(shù)列{an}是等比數(shù)列． (2)當(dāng)n＝1時(shí).a1＝S1＝.當(dāng)n≥2時(shí).an＝Sn-Sn-1＝()n.當(dāng)n＝1時(shí)也適合此式.即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝()n. 由bn＝logan.數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn＝n. 所以Pn(.n).Pn+1(.n+1).過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程是y-n＝-2n+1(x-).該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是An(.0)和Bn(0.n+2)． cn＝|OAn|×|OBn|＝. 因?yàn)閏n-cn+1＝-＝>0. 即數(shù)列{cn}的各項(xiàng)依次單調(diào)遞減.所以要使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立.只需c1≤t.又c1＝.可得t的取值范圍是[.+∞)． 故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[.+∞)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

2009年春季，我國(guó)部分地區(qū)H1N1流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制．下表是某同學(xué)記載的5月1號(hào)到5月12號(hào)每天北京市H1N1病治愈者數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．
日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
人數(shù) 100 109 115 118 121 134
日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12
人數(shù) 141 152 168 175 186 203
下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；
②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系；
③后三天治愈出院的人數(shù)占這12天治愈出院人數(shù)的30%多；
④后三天中每天治愈出院的人數(shù)均超過(guò)這12天內(nèi)北京市H1N1病愈者總?cè)藬?shù)的20%．

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（2009•臺(tái)州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，一個(gè)人從A出發(fā)行走到B處時(shí)，望見(jiàn)塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點(diǎn)）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時(shí)，望見(jiàn)塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　�。�

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（2009•奉賢區(qū)一模）A島正南40海里處的洋面B上有一條走私船．它正以10
5
海里/小時(shí)的速度朝北偏東θ(θ=arctan
1
2
)的方向作勻速直線方向逃走．3小時(shí)后有關(guān)部門接到報(bào)警并派輯私船從A島出發(fā)追擊走私船．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，
（1）寫出3小時(shí)后走私船Q1的坐標(biāo)以及t小時(shí)后走私船Qt的坐標(biāo)
（2）已知輯私船的最大航速度為40
2
海里/小時(shí)，并假設(shè)走私船在逃走時(shí)不改變它的航向，輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間?

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2009年2月26日，在亞丁灣海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的中國(guó)海軍“海口”艦，成功營(yíng)救一艘意大利商船.

假設(shè)當(dāng)日，我“�？凇迸灲拥轿挥诒逼珫|30°方向距我艦10海里的友艦發(fā)出的信號(hào)，報(bào)告在他們正東20海里處有一艘意大利商船遇險(xiǎn)，我“�？凇迸灹⒓淳o急前往營(yíng)救，試問(wèn)我“海口”艦應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往該艘意大利商船處救援（參考數(shù)據(jù)）

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 (北京市東城區(qū)2009年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)文)已知，則=                            （　 ）

A.             B.             C.               D.  

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同步練習(xí)冊(cè)答案