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（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大�。�(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構(gòu)造

出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

(本小題滿分16分)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A₁，A₂，A₃.點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A₁，A₂，A₃，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA₁，CA₂，CA₃的長度相等.設(shè)細(xì)繩的總長為ym.

（1）①設(shè)∠CA₁O =  (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)CO=x m, 將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）請你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定BC的長使細(xì)繩總長y 最小.

(本題滿分16分)如圖直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.

       ⑴求的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）；

       ⑵設(shè)

       ①②OA與平面SBC的夾角（用反三角函數(shù)表示）；

       ③O到平面SBC的距離.

       ⑶設(shè)

       ①    .  ②異面直線SC、OB的距離為       .（注：⑶只要求寫出答案）

(本小題滿分16分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：

，

其中，表示函數(shù)在區(qū)間上的最小值，表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“階收縮函數(shù)”.

(1)若，試寫出的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的；如果不是，請說明理由；

(3)已知函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.