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已知直線l₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直線l₁：x+3y-5=0，圓C：x²+y²-2x-4y=0．
（1）當(dāng)m為何值時，l₁∥l₂？
（2）是否存在點P，使得不論m為何值，直線l₁都經(jīng)過點P？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）試判斷直線l₁與圓C的位置關(guān)系．若相交，求截得的弦長最短時m的值以及最短長度；若相切，求切點的坐標(biāo)；若相離，求圓心到直線l₁的距離的最大值．

已知直線l：y=x+b及圓C：x²+y²=1，是否存在實數(shù)b，使自A（3，3）發(fā)出的光線被直線l反射后與圓相切于點（

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25

，

7

25

），若存在，求出b的值；若不存在，試說明理由．

已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且

OP

⊥

OQ

，記點P的軌跡為C₁，
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點A，且

OB

=

PA

(

OB

≠0)，試判斷直線PB與曲線C₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）已知圓C₂：x²+（y-a）²=2，若C₁、C₂在交點處的切線相互垂直，求a的值．

已知直線L：y=x+1與曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞1，b＞0)交于不同的兩點A、B，O為坐標(biāo)原點．
（1）若|OA|=|OB|，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為a-

2

2

？并說明理由；
（2）若OA⊥OB，且a＞b，a∈[

6

2

，

10

2

]，試求曲線C的離心率e的取值范圍．