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2．能熟練地求一些特殊數(shù)列的通項和前項的和, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：
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…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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為激發(fā)學生的學習興趣，吳萱老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|x（△•x-1）＜0}，B={x|x2-3x-4≤0}，C={x|log3x＜-1}；然后叫小南、小廣、小郎三位同學到講臺上，并將“△”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)．以下是小南、小廣、小郎三位同學的描述：小南：此數(shù)為小于6的正整數(shù)； 小廣：A是B成立的充分不必要條件； 小郎：A是C成立的必要不充分條件．若老師評說三位同學說的都對．
（Ⅰ）試求“△”中的數(shù)；
（Ⅱ）若D={x|x2+（a-8）x-8a≤0}，求a的一個取值范圍，使它成為A∩D=(0，
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)一個必要不充分條件．

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已知棱長為4的正方體和其內(nèi)切球O，質點P能均勻地落在正方體的任何位置，求質點P落在其內(nèi)切球內(nèi)的概率．

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為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進：把二氧化碳轉化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為：y=
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x3+640，x∈[10，30)
x2-40x+1600，x∈[30，50]
，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品．
（Ⅰ）當x∈[30，50]時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？
（Ⅱ）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少．

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某工廠人員及工資構成如表：
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（1）指出這個問題中工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？

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