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（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大�。�(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造

出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿分16分）

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁，A₁A的中點(diǎn)．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求的值；

（3）求證：A₁B ⊥C₁M（14分）．

（本小題滿分16分）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁，A₁A的中點(diǎn)．

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求的值；
（3）求證：A₁B⊥C₁M（14分）．

（本小題滿分16分）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁，A₁A的中點(diǎn)．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求的值；

（3）求證：A₁B ⊥C₁M（14分）．

（本題滿分16分 ）

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A₁B與B₁C₁所成的角等于60°，設(shè)AA₁=a ．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求平面A₁BC₁與平面B₁BC₁所成的銳二面角的大�。�