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28]過七橋與拓撲學 18世紀.俄國的哥尼斯堡有一條小河叫勒格爾河.河有兩條支流.一條叫新河.一條叫舊河.它們在市中心匯合.在合流的地方中間有一座小島.在小島和兩條支流上建有七座橋.哥尼斯堡的居民有個傳統(tǒng)習慣.星期天沿著城市的河岸和小島散步.同時試圖找一條路線.可經(jīng)過所有七橋但又不重復經(jīng)過任意一座橋.這就成了著名的“七橋問題 . 當時.正在哥尼斯堡的瑞士著名數(shù)學家歐拉對“七橋問題 產(chǎn)生了興趣.數(shù)學家考慮問題往往是化繁為簡.歐拉首先把被河流隔開的小島和三塊陸地看成四個點.把每座橋看成一條線.這樣一來.七橋問題就抽象為四個點和七條線組成的幾何圖形.這樣的幾何圖形在數(shù)學上叫網(wǎng)絡.于是.“一個人能否無重復地一次走遍七座橋最后回到起點 就變成“從四個點中某一個點出發(fā).能否一筆把這個網(wǎng)絡畫出來 .這就是所謂的一筆畫. 歐拉進一步研究發(fā)現(xiàn).網(wǎng)絡能否一筆畫出來的關鍵在于這些點.這些點有兩類.如果從一點引出的線是奇數(shù)條.就把這個點叫奇點,如果從一點引出的線是偶數(shù)條.就把這個點叫偶點.網(wǎng)絡中奇點的數(shù)是零或二.這個網(wǎng)絡就能一筆畫出來. 由于七橋問題中的四個點都是奇點.按歐拉的規(guī)律.這個網(wǎng)絡是一筆畫不出來的.也就是說想一次無重復地走過所有七座橋是不可能的.因為根本就不存在這樣一條路線. 歐拉將七橋問題轉(zhuǎn)化為一個網(wǎng)絡問題.從而完成了從實際到數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化.開創(chuàng)了數(shù)學上的新分支---拓撲學. 這段真實的故事告訴我們:許多重要的科學理論都來源于生活.這些理論反過來又可以幫助我們?nèi)ネ瓿蓪嵺`. 摘自2001年第10期作者宋森 【查看更多】

 

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