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排列數(shù).組合數(shù)的計(jì)算.化簡.證明等,會(huì)解排列.組合應(yīng)用題.掌握常見應(yīng)用題的處理思路. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別

(1)排列和組合都是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，但排列與元素的順序_________，而組合與元素的順序_________；

(2)排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：_________．

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排列數(shù)與組合數(shù)的公式及性質(zhì)．

＝_________：?＝_________．

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在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：①每一行中的二項(xiàng)式系數(shù)是“對(duì)稱”的，即第1項(xiàng)與最后一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對(duì)應(yīng)于組合數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對(duì)應(yīng)的組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)；
（2）請(qǐng)利用組合數(shù)的計(jì)算公式對(duì)（1）中組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)作出證明．

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判斷下列各事件是排列問題，還是組合問題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù).

(1)10個(gè)人相互各寫一封信，共寫了多少封信？

(2)10個(gè)人規(guī)定相互通一次電話，共通了多少次電話？

(3)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每兩隊(duì)比賽一次)，這次比賽需要進(jìn)行多少場次？

(4)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽冠、亞軍獲得者有多少種可能？

(5)從10個(gè)人里選3個(gè)代表去開會(huì)，有多少種選法？

(6)從10個(gè)人里選出3個(gè)不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？

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判斷下列各事件是排列問題，還是組合問題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù).

（1）10個(gè)人相互各寫一封信，共寫了多少封信？

（2）10個(gè)人規(guī)定相互通一次電話，共通了多少次電話？

（3）10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽（每兩隊(duì)比賽一次），這次比賽需要進(jìn)行多少場次？

（4）10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽冠亞軍獲得者有多少種可能？

（5）從10個(gè)人里選3個(gè)代表去開會(huì)，有多少種選法？

（6）從10個(gè)人里選出3個(gè)不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？

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