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例1.如圖..為單位向量.與夾角為1200. 與的夾角為450.||=5.用.表示. 分析: 以.為鄰邊.為對角線構造平行四邊形 把向量在.方向上進行分解.如圖.設=λ.=μ.λ>0.μ>0 則=λ+μ ∵ ||=||=1 ∴ λ=||.μ=|| △OEC中.∠E=600.∠OCE=750.由得: ∴ ∴ 說明:用若干個向量的線性組合表示一個向量.是向量中的基本而又重要的問題.通常通過構造平行四邊形來處理 例2.已知△ABC中.A.BC邊上的高為AD.求點D和向量坐標. 分析: 用解方程組思想 設D(x.y).則= ∵=.·=0 ∴ -6=0.即2x+y-3=0 ① ∵=.∥ ∴ -6.即x-2y+1=0 ② 由①②得: ∴ D(1.1).= 例3.求與向量=.-1)和=(1.)夾角相等.且模為的向量的坐標. 分析: 用解方程組思想 法一:設=(x.y).則·=x-y.·=x+y ∵ <.>=<.> ∴ ∴ 即 ① 又||= ∴ x2+y2=2 ② 由①②得 或(舍) ∴= 法二:從分析形的特征著手 ∵ ||=||=2 ·=0 ∴ △AOB為等腰直角三角形.如圖 ∵ ||=.∠AOC=∠BOC ∴ C為AB中點 ∴ C() 說明:數(shù)形結合是學好向量的重要思想方法.分析圖中的幾何性質(zhì)可以簡化計算. 例4.在△OAB的邊OA.OB上分別取點M.N.使||∶||=1∶3.||∶||=1∶4.設線段AN與BM交于點P.記= .=.用 .表示向量. 分析: ∵ B.P.M共線 ∴ 記=s ∴ ① 同理.記 ∴ = ② ∵ ,不共線 ∴ 由①②得解之得: ∴ 說明:從點共線轉(zhuǎn)化為向量共線.進而引入?yún)?shù)是常用技巧之一.平面向量基本定理是向量重要定理之一.利用該定理唯一性的性質(zhì)得到關于s.t的方程. 例5.已知長方形ABCD.AB=3.BC=2.E為BC中點.P為AB上一點 (1)利用向量知識判定點P在什么位置時.∠PED=450, (2)若∠PED=450.求證:P.D.C.E四點共圓. 分析: 利用坐標系可以確定點P位置 如圖.建立平面直角坐標系 則C 設P(0.y) ∴ =(1.3).= ∴ ·=3y-1 代入cos450= 解之得(舍).或y=2 ∴ 點P為靠近點A的AB三等分處 (3)當∠PED=450時.由 ∴ =(2.1).= ∴·=0 ∴ ∠DPE=900 又∠DCE=900 ∴ D.P.E.C四點共圓 說明:利用向量處理幾何問題一步要驟為:①建立平面直角坐標系,②設點的坐標,③求出有關向量的坐標,④利用向量的運算計算結果,⑤得到結論. 同步練習 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

、如圖，，為單位向量，與夾角為1200，

 與的夾角為450，||=5，用，表示。

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、如圖，，為單位向量，與夾角為1200，

與的夾角為450，||=5，用，表示。

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精英家教網(wǎng)如圖，已知單位向量
OA
、
OB
與向量
OP
共面，且夾角分別
為
π
6
和
2π
3
，設
DC
=
OA
-
OB
，則向量
DC
與
OP
的夾角是
 
．

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如圖，已知單位向量、與向量共面，且夾角分別
為和，設=-，則向量與的夾角是    ．

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如圖，已知單位向量、與向量共面，且夾角分別
為和，設=-，則向量與的夾角是    ．

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