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已知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=2，記點(diǎn)P的軌跡為E；
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)M（m，0），問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)F₂無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②過P、Q作直線x=

1

2

的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=

|PA|+|QB|

|AB|

，求λ的取值范圍．

已知圓O：(x+

3

)2+y2=16，點(diǎn)A(

3

，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交OQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）的直線l交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S=

4

5

，求直線AB的方程．

（2008•成都三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-

2

，0）、（

2

，0），點(diǎn)A、N滿足

AE

=2

3

，

ON

=

1

2

(

OA

+

OF

)，過點(diǎn)N且垂直于AF的直線交線段AE于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點(diǎn)P和Q關(guān)于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對(duì)稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)R、S，對(duì)點(diǎn)B（1，0）和向量a=（-

3

，3k），求

BR

•

BS

-|a|2取最大值時(shí)直線l的方程．