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（2009•武漢模擬）（理科做）函數(shù)f(x)=

x

-3

x+1

的最大值為（　�。�

（2009•山東模擬）已知  f(x)=2tan(x+π)-

sin x 2 cos x 2

2sin2 x 2 -1

，則f（

3

4

π）=．

（2009•昆明模擬）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過(guò)F點(diǎn)．設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，

MF

=λ

FB

，其中λ＞0
（I）若λ=1，求直線l的斜率；
（II）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁、B₁，且|

B1F

|，|

OF

|，2|

A1F

|成等差數(shù)列，求λ的值．

（2009•湖北模擬）已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（1）若f（x）在x=1時(shí)有極值-1，求b、c的值；
（2）若函數(shù)y=x²+x-5的圖象與函數(shù)y=

k-2

x

的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2009•上海模擬）在解決問(wèn)題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒(méi)有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．假設(shè)a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取a′=

a+2

2

，可得：2=

2+2

2

＜a′=

a+2

2

＜

a+a

2

=a≤3，與假設(shè)中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對(duì)于問(wèn)題：“證明數(shù)集B={x|x=

n

m

，m，n∈N*，并且n＜m}沒(méi)有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)x=

n0

m0

是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=（用m₀，n₀表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒(méi)有最大數(shù)．