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已知二次函數(shù)f=-1,且f(x)的最大值是8.試確定此二次函數(shù)的解析式. 解 方法一 利用二次函數(shù)一般式.設(shè)f(x)=ax2+bx+c , 由題意得解之得∴所求二次函數(shù)為y=-4x2+4x+7. 方法二 利用二次函數(shù)頂點式. 設(shè)f2+n.∵f.∴拋物線對稱軸為x=即m=. 又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為n=8,∴y=f(x)=a(x-)2+8.∵f(2)=-1.∴a(2-)2+8=-1. 解之.得a=-4,∴y=f(x)=-4(x-)2+8=-4x2+4x+7. 方法三 由f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1,故可設(shè)f,即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又由函數(shù)有最大值ymax=8,∴.解之.得a=-4.∴所求函數(shù)解析式為 f (x)=a2+8=-4x222222+4x+7. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x-3)=f(-x-3)，且該函數(shù)的圖像與y軸交于點(0,-1)，在x軸上截得的線段長為。

確定該二次函數(shù)的解析式；

當(dāng)x∈[-6,-1]時，求f(x)值域。

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已知二次函數(shù)f ( x )滿足f ( 2－x ) = f (2 + x )，其圖像的頂點為A，圖像與x軸交于B(－1，0)和C點，又△ABC的面積為18，求這二次函數(shù)的解析式．

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已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝2和f(x＋1)－f(x)＝2x－1對任意實數(shù)x都成立．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)t∈[－1，3]時，求g(t)＝f(2t)的值域．

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已知二次函數(shù)f ( x )滿足f ( 2－x ) = f (2 + x )，其圖像的頂點為A，圖像與x軸交于B(－1，0)和C點，又△ABC的面積為18，求這二次函數(shù)的解析式．

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已知二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；

⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

 

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