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已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a.f(bx)=9x2-6x+2.其中x∈R.a.b為常數(shù).則方程f=0的解集為 . 答案 ? 例1 已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在區(qū)間［0.1］內(nèi)有最大值-5.求a的值及函數(shù)表達(dá)式f(x). 解 ∵f(x)=-4-4a.此拋物線頂點為. 當(dāng)≥1.即a≥2時.f(x)取最大值-4-a2.令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1＜2. 當(dāng)0＜＜1,即0＜a＜2時.x=時.f(x)取最大值為-4a.令-4a=-5,得a=∈(0,2). 當(dāng)≤0,即a≤0時.f(x)在［0.1］內(nèi)遞減.∴x=0時.f(x)取最大值為-4a-a2, 令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或a=1.其中-5∈(-∞.0］. 綜上所述.a=或a=-5時,f(x)在［0.1］內(nèi)有最大值-5. ∴f(x)=-4x2+5x-或f(x)=-4x2-20x-5. 例2 設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1. (1)求實數(shù)a的取值范圍, 與的大小.并說明理由. 解 方法一 -x=x2+(a-1)x+a, 則由題意可得, 故所求實數(shù)a的取值范圍是(0.3-2). =f=2a2,令h(a)=2a2. ∵當(dāng)a＞0時.h(a)單調(diào)遞增.∴當(dāng)0＜a＜3-2時.0＜h(a)＜h(3-2) 2(3-2)2=2(17-12)=2·即f＜. 方法二 (1)同方法一. =f=2a2.則由(1)知0＜a＜3-2,∴4a-1＜12-17＜0. 又4a+1＞0,于是2a2-=(32a2-1)= (4a-1)(4a+1)＜0, 即2a2-＜0,即2a2＜,故f=2a2＜. 方法三 -x=0x2+(a-1)x+a=0 由韋達(dá)定理.得x1+x2=1-a,x1x2=a,于是0＜x1＜x2＜1 故所求實數(shù)a的取值范圍是(0,3-2). =(x-x1)(x-x2).則由0＜x1＜x2＜1,得 f=g=x1x2(1-x1)(1-x2)=［x1(1-x1)］［x2(1-x2)］ ＜故f＜. 例3 已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A.B兩點.且|AB|=2.它在y軸上的截距為4,又對任意的x都有f求二次函數(shù)的表達(dá)式, (2)若二次函數(shù)的圖象都在直線l:y=x+c的下方.求c的取值范圍. 解 =f的對稱軸為x=1.又f(x)為二次函數(shù). 可設(shè)f2+k ,又當(dāng)x=0時.y=4,∴a+k=4,得f2-a+4, 令f2=a-4. ∴x=1± ∴|AB|=2. 6分 ∵|AB|=2,∴a=-2. 即f2+6=-2x2+4x+4. 8分 方法二 令二次函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A(x1.0).B(x2.0).(x2＞x1), ∵f.|AB|=2. ∴x1+x2=2.x2-x1=2.得x1=1-,x2=1+. 3分 設(shè)二次函數(shù)f(x)=a［x-(1-)］［x-(1+)］. 又f(0)=4,則a=-2. 即f2+6=-2x2+4x+4. 8分 (2)由條件知-2x2+4x+4＜x+c在x∈R上恒成立. 即2x2-3x-4+c＞0對x∈R恒成立. ? Δ=9+8(4-c)＜0.得c＞, 12分 ∴c的取值范圍是(.+∞). 14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(2008湖北高考,理1)設(shè)＝（1，-2），＝（-3，4），＝（3，2）,則（+2 ）·等于(    )

A.（-15，12）           B.0                    C.-3                   D.-11

 

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（09年湖北百所重點聯(lián)考理）（13分）2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮�，F(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

2

3

1

1

    從中隨機(jī)地選取5只。

   （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；

   （2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望值。

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