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函數(shù)f在區(qū)間［-a.a］ 上都是奇函數(shù).則下列結(jié)論:①f在［-a,a］上是奇函數(shù),②f在［-a,a］上是奇函數(shù),③f在［-a,a］上是偶函數(shù),④f=0,其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ?A.1 ?B.2 C.3 ?D.4 答案?D? 例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性. =; =log2(x+) ; =lg|x-2|. 解 (1)∵x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定義域是{-1.1}. ∵f=f, 故f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). 的定義域?yàn)镽. 又∵f(-x)=log2［-x+］=log2=-log2(x+)=-f(x), ∴f(x)是奇函數(shù). 方法二 易知f(x)的定義域?yàn)镽. 又∵f=log2［-x+］+log2(x+)=log21=0,即f, ∴f(x)為奇函數(shù). (3)由|x-2|＞0.得x≠2. ∴f(x)的定義域{x|x≠2}關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng).故f(x)為非奇非偶函數(shù). 例2 已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時(shí).恒有f. 是奇函數(shù), (2)如果x∈R+.f=-,試求f(x)在區(qū)間［-2.6］上的最值. (1)證明 ∵函數(shù)定義域?yàn)镽.其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). ∵f.令y=-x,∴f.令x=y=0, ∴f=0.∴f=-f(x), ∴f(x)為奇函數(shù). (2)解 方法一 設(shè)x,y∈R+.∵f. ∴f. ∵x∈R+.f(x)＜0, ∴f＜0, ∴f. ∵x+y＞x, ∴f上是減函數(shù).又∵f=0. ∴f上是減函數(shù).∴f為最小值. ∵f(1)=-,∴f=1,f］=-3. ∴所求f(x)在區(qū)間［-2.6］上的最大值為1.最小值為-3. 方法二 設(shè)x1＜x2,且x1,x2∈R. 則f(x2-x1)=f［x2+(-x1)］=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1). ∵x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＜0.∴f(x2)-f(x1)＜0.即f(x)在R上單調(diào)遞減. ∴f為最小值.∵f(1)=-. ∴f=1.f］=-3. ∴所求f(x)在區(qū)間［-2.6］上的最大值為1.最小值為-3. 例3 的定義域?yàn)镽.且滿(mǎn)足f?. 是周期函數(shù), 為奇函數(shù).且當(dāng)0≤x≤1時(shí).f(x)=x,求使f(x)=-在［0.2 009］上的所有x的個(gè)數(shù). . ∴f］=f(x). 2分 ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù). 3分 (2)解 當(dāng)0≤x≤1時(shí).f(x)=x, 設(shè)-1≤x≤0,則0≤-x≤1,∴f(-x)=(-x)=-x. ∵f=-f(x), ∴-f(x)=-x.即f(x)= x. 5分 故f(x)= x 6分 又設(shè)1＜x＜3,則-1＜x-2＜1, ∴f(x-2)=(x-2), 7分 又∵f+2)=-［-f. ∴-f(x)=(x-2). ∴f(x)=-. 8分 ∴f(x)= 9分 由f(x)=-,解得x=-1. ∵f(x)是以4為周期的周期函數(shù). 故f(x)=-的所有x=4n-1 . 10分 令0≤4n-1≤2 009,則≤n≤, 又∵n∈Z.∴1≤n≤502 , ∴在［0.2 009］上共有502個(gè)x使f(x)=-. 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于區(qū)間［m,n］上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與?g(x),如果對(duì)任意的x∈［m,n］,均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱(chēng)f(x)與g(x)在［m,n］上是接近的.否則稱(chēng)f(x)與g(x)在［m,n］上是非接近的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1(x)=loga(x-3a)與f2(x)=loga(a＞0且a≠1)，給定區(qū)間［a+2,a+3］.

（1）若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上都有意義，求a的取值范圍;

（2）討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上是否接近的.

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