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已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間［0,m］上最大值為3.最小值為2.則m的取值范 圍為 ( ) ? A.［1.+∞) B.［0.2］? C.(-∞.-2］ ?D.［1.2］ 答案?D? 例1 已知函數(shù)f(x)=ax+ . 證明:函數(shù)f上為增函數(shù). 證明 方法一 任取x1,x2∈, 不妨設(shè)x1＜x2,則x2-x1＞0, ＞1且＞0, ∴.又∵x1+1＞0,x2+1＞0, ∴＞0, 于是f(x2)-f(x1)=+＞0, 故函數(shù)f上為增函數(shù). 方法二 f(x)=ax+1-, 求導(dǎo)數(shù)得=axlna+,∵a＞1,∴當(dāng)x＞-1時.axlna＞0,＞0, ＞0在上恒成立.則f上為增函數(shù). 方法三 ∵a＞1,∴y=ax為增函數(shù). 又y=.在上也是增函數(shù). ∴y=ax+在上為增函數(shù). 例2 判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性. 解 函數(shù)的定義域為{x|x≤-1或x≥1}, 則f(x)= , 可分解成兩個簡單函數(shù). f(x)= =x2-1的形式.當(dāng)x≥1時.u(x)為增函數(shù).為增函數(shù). ∴f(x)=在［1.+∞)上為增函數(shù).當(dāng)x≤-1時.u(x)為減函數(shù).為減函數(shù). ∴f(x)=在(-∞,-1］上為減函數(shù). 例3 求下列函數(shù)的最值與值域: (1)y=4-; (2)y=x+;(3)y=. 解 (1)由3+2x-x2≥0得函數(shù)定義域為［-1.3］.又t=3+2x-x2=4-(x-1)2. ∴t∈［0.4］.∈［0.2］.從而.當(dāng)x=1時.ymin=2.當(dāng)x=-1或x=3時.ymax=4.故值域為［2.4］. (2)方法一 函數(shù)y=x+是定義域為{x|x≠0}上的奇函數(shù),故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故只討論x＞0時,即可知x＜0時的最值. ∴當(dāng)x＞0時,y=x+≥2=4.等號當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取得.當(dāng)x＜0時.y≤-4, 等號當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時取得.綜上函數(shù)的值域為.無最值. 方法二 任取x1,x2,且x1＜x2, 因為f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)= 所以當(dāng)x≤-2或x≥2時.f(x)遞增,當(dāng)-2＜x＜0或0＜x＜2時.f(x)遞減. 故x=-2時.f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2時. f(x)最小值=f(2)=4, 所以所求函數(shù)的值域為.無最大(小)值. (3)將函數(shù)式變形為 y=, 可視為動點(diǎn)M.B距離之和.連結(jié)AB.則直線AB與x軸的交點(diǎn)即為所求的最小值點(diǎn). ymin=|AB|=.可求得x=時.ymin=. 顯然無最大值.故值域為［.+∞). 例4 對任意的a.b∈R,都有f-1,并且當(dāng)x＞0時.f(x)＞1. 是R上的增函數(shù), =5,解不等式f(3m2-m-2)＜3. 解 (1)設(shè)x1,x2∈R.且x1＜x2, 則x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1. 2分 f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0. 5分 ∴f(x2)＞f(x1). 即f(x)是R上的增函數(shù). 6分 +f(2)-1=5. ∴f(2)=3. 8分 ∴原不等式可化為f(3m2-m-2)＜f(2), ∵f(x)是R上的增函數(shù).∴3m2-m-2＜2, 10分 解得-1＜m＜,故解集為(-1,). 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•成都二模）將函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
的圖象按向量a平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則符合條件的一個向量a可以是（　　）

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（2009•成都模擬）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N，若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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（2009•成都模擬）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)F1（0，1）、F2（0，1）、直線y=4是它的一條準(zhǔn)線，A1、A2分別是橢圓的上、下兩個頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，A1點(diǎn)的拋物線為C，若過點(diǎn)F1的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

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（2009•成都模擬）已知條件甲：函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，條件乙：loga
1
2
＞0，則條件甲是條件乙的（　�。�

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（2009•成都二模）與拋物線y2=2x關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱的拋物線方程是
y2=-2（x+2）
y2=-2（x+2）
．

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