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19．已知點(diǎn)(x.y)在曲線C上.將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍.對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變.得到的點(diǎn)滿足方程x2+y2＝8,定點(diǎn)M(2,1).平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0).直線l與曲線C交于A.B兩個不同點(diǎn)． (1)求曲線C的方程, (2)求m的取值范圍． 解:(1)在曲線C上任取一個動點(diǎn)P(x.y). 則點(diǎn)(x,2y)在圓x2+y2＝8上． 所以有x2+(2y)2＝8. 整理得曲線C的方程為+＝1. (2)∵直線l平行于OM.且在y軸上的截距為m. 又kOM＝. ∴直線l的方程為y＝x+m. 由得x2+2mx+2m2-4＝0 ∵直線l與橢圓交于A.B兩個不同點(diǎn). ∴Δ＝(2m)2-4(2m2-4)>0. 解得-2<m<2且m≠0. ∴m的取值范圍是-2<m<0或0<m<2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分) 已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線  平行直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線  , 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；
(2)對于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù)；
(3)設(shè)A、B是曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明：直線AB與直線y=x必相交.

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(本小題滿分12分）

已知線段AB的兩個端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點(diǎn)M滿足
(I)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(本小題滿分12分）

已知線段AB的兩個端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點(diǎn)M滿足
(I)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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