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  1. (2)證明: 【查看更多】

     

    題目列表(包括答案和解析)

    證明：過(guò)拋物線y=a（x-x1）•（x-x2）（a≠0，x1＜x2）上兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）的切線，與x軸所成的銳角相等．

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    證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，復(fù)數(shù)z=
    		|cost|
    +
    		|sint|
    i    的模r=|z|適合r≤
    42
    ．

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    證明：如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)．

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    證明：
    sin2α+1
    1+cos2α+sin2α
    =
    1
    2
    tanα+
    1
    2
    ．

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    證明：
    2(cosα-sinα)
    1+sinα+cosα
    =
    cosα
    1+sinα
    -
    sinα
    1+cosα
    ．

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    說(shuō)明：

        一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

        二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

        三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

        四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。

    一、選擇題：每小題5分，滿分60分。

    1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

    二、填空題：每題5分，共20分

    13．    14．    15．2000    16．②③

    三、解答題（滿分70分）

    17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)。

        解：（1）

                                        （5分）

       （2）將，

       

    18．本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率問(wèn)題，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知

    識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

    解：（1）設(shè)甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：

                               （5分）

       （2）隨機(jī)變量ξ可能的取值為4，5，6，7，

    ξ的分布列為：

    ξ

    4

    5

    6

    7

    P

                           （12分）

    19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用。

        ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

    若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE，

    由三垂線定理可得B1C⊥BE，

    ∴△BCE∽△B1BC，

       （2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD，

    ∵A1C⊥平面BED，

    ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）

    （12分）

       （1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，

    射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐

    標(biāo)系D―xyz。

          （6分）

       （2）設(shè)向量的一個(gè)法向量，

                             （12分）

    20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義，求通項(xiàng)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理論證能力。

        解：（1）成等比數(shù)列，

                                                （1分）

       

        猜想：                    （4分）

        下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：

       

        由上可知猜想成立

       （2）

       

    21．解：（1）函數(shù)

    對(duì)求導(dǎo)得

       

    0

    （0，1）

    1

    ―

    ―

    0

    +

    0

    ―

    極小

    極大

        從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，（0，1）是的單調(diào)遞增區(qū)間，并且當(dāng)

       

       （2）設(shè)曲線，則切線的方程為

        

       （3）根據(jù)上述研究，對(duì)函數(shù)分析如下：

        

       

        交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。

       

        因此當(dāng)a=0時(shí)，原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

       

    22．解：（1）分別過(guò)A、B作準(zhǔn)線l的垂線，A1、B1為垂足，則根據(jù)拋物線定義得

        |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，

        ∽R(shí)t△MAA1，

       

       （2）

    ①

     

    ②

        把②兩邊平方得

        又代入上式得

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        <span id="c5xkl"></span>
        
   
        
    
    
        
    
            把③代入①得
            
                                                 （6分）
           （3）設(shè)直線AB的傾斜角為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性只需研究是銳角情形，不妨設(shè)是銳角，
            則
            
            從而    
                （7分）
            根據(jù)（2）知而函數(shù)上是增函數(shù)，
            
            即             （9分）
            
            取得極小值；也就是最小值，