題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下,已知圓O:
和直線
,
(1)求圓O和直線
的直角坐標方程;(2)當
時,求直線
與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù)![]()
和
,不等式
恒成立,試求實數(shù)
的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤
=
=
-ab,所以ab≤
,故B錯;
+
=
=
≥4,故A錯;由基本不等式得
≤
=
,即
+
≤
,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×
=
,故D錯.故選C.
.定義域為R的函數(shù)
滿足
,且當
時,
,則當
時,
的最小值為( )
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
.過點
作圓
的弦,其中弦長為整數(shù)的共有 ( )
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13.
14. 量檢測-數(shù)學理.files/image180.gif)
15.
16. (2) (3)
17. 解:
(4分)
(1)增區(qū)間
, 減區(qū)間
(8分)
(2)
(12分)
18.解:因骰子是均勻的,所以骰子各面朝下的可能性相等,設其中一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為
,另一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為y,則
的取值如下表:
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得:量檢測-數(shù)學理.files/image198.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image200.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image202.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image204.gif)
⑴ 量檢測-數(shù)學理.files/image206.gif)
………………8分
⑵
的所有可能取值為2,3,4,5,6,7,8,10
的分布列為:
量檢測-數(shù)學理.files/image132.gif)
2
3
4
5
6
7
8
10
P
量檢測-數(shù)學理.files/image212.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image214.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image216.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image214.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image216.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image214.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image214.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image212.gif)
E
=2×
+3×
+4×
+5×
+6×
+7×
+8×
+10×
=5.5………12分
19.解:(1)在△CBD中作CO⊥BD. 易證:
CO⊥平面PBD ∴∠CPO即為所求,
∴ 量檢測-數(shù)學理.files/image219.gif)
∴
(4分)
(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,
又AD∥BC ∴ AD∥EF ∴ DF⊥PC
又DP=DC ∴ F為PC的中點 ∴E為PB的中點, ∴
(8分)
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形,且 EF=1,DF=
,AD=2
∴ 量檢測-數(shù)學理.files/image227.gif)
∴ 所求部分體積
(12分)
20. 解:(1) 量檢測-數(shù)學理.files/image231.gif)
令 量檢測-數(shù)學理.files/image233.gif)
∴ 增區(qū)間為(0, 1) 減區(qū)間為
(4分)
(2)函數(shù)
圖象如圖所示:
∴
解為:
、 a<0, 0個;
② a=0, a>
, 1個;
③a=
, 2個 ; ④ 0<a<
, 3個. (8分)
(3) 量檢測-數(shù)學理.files/image242.gif)
∴
(12分)
21.解:(1)由量檢測-數(shù)學理.files/image246.gif)
根據(jù)待定系數(shù)法,可得
.得
,
故:
。4分)
(2)若
為奇數(shù),以下證:量檢測-數(shù)學理.files/image255.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image257.gif)
=量檢測-數(shù)學理.files/image259.gif)
由于
,即
.
①
當
為偶數(shù)時
量檢測-數(shù)學理.files/image266.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image268.gif)
②
當
為奇數(shù)時
量檢測-數(shù)學理.files/image270.gif)
=量檢測-數(shù)學理.files/image272.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image274.gif)
故
成立. 。12分)
22.
解:⑴量檢測-數(shù)學理.files/image276.gif)
設M(
)且
∴量檢測-數(shù)學理.files/image282.gif)
化簡:
(1分)
∴
MN為∠F1 MF2的平分線
∴ 量檢測-數(shù)學理.files/image288.gif)
∴量檢測-數(shù)學理.files/image290.gif)
又
(6分)
⑵
代入拋物線
且量檢測-數(shù)學理.files/image298.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image300.gif)
(9分)
又
∴量檢測-數(shù)學理.files/image306.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image308.gif)
①當
時,不等式成立
②當量檢測-數(shù)學理.files/image312.gif)
量檢測-數(shù)學理.files/image314.gif)
∴
的取值范圍為:
(14分)
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