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定義：對于拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，a≠0），若b²=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x²-2x+2是黃金拋物線．
（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數的情況（要求說明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；
②設①中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由[注：第小題可根據解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）]
【提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-

b

2a

，頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）】．

定義：對于拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，a≠0），若b²=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x²-2x+2是黃金拋物線．
（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數的情況（要求說明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；
②設①中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由[注：第小題可根據解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）]
【提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，）】．

定義：對于拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，a≠0），若b²=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x²-2x+2是黃金拋物線．
（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數的情況（要求說明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；
②設①中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由[注：第小題可根據解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）]
【提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，）】．

定義：對于拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，a≠0），若b²=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x²-2x+2是黃金拋物線．
（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數的情況（要求說明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；
②設①中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由[注：第小題可根據解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）]
【提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，）】．

定義：對于拋物線y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常數，a≠0)，若b²＝4ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y＝2x²－2x＋2是黃金拋物線．

（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式_   ▲   ；

（2）若拋物線y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常數，a≠0)是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數的情況（要求說明理由）；

（3）將黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位

① 直接寫出平移后的新拋物線的解析式；

② 設①中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由  

【提示：拋物線y＝ax²＋bx＋c (a≠0)的對稱軸是x＝－，頂點坐標是 (－，)】