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（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y²＝2px (p＞0)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)D在l上。

（1）求證：“如果A、O、D三點(diǎn)共線(xiàn)，則直線(xiàn)DB與

x軸平行”；

（2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是

假命題，并說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)M是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引拋物線(xiàn)E的兩條切線(xiàn)分別交x軸于點(diǎn)S , T，切點(diǎn)分別為B、A。
（1）求拋物線(xiàn)E的方程；
（2）求證：點(diǎn)S，T在以FM為直徑的圓上；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AB恒過(guò)焦點(diǎn)F，求的值。

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為.證明：為定值．

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)引拋物線(xiàn)的切線(xiàn)分別交軸與直線(xiàn)于兩點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．

（1）求切線(xiàn)的方程；

（2）求圖中陰影部分的面積，并求為何值時(shí)，有最小值？