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(2)當(dāng)時.設(shè)動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P.直線PD交軌跡E于點F.證明:直線QF與x軸交于定點.并求定點坐標(biāo). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓，坐標(biāo)原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.

   （1）求動點Q的軌跡E的方程；

   （2）當(dāng)時，設(shè)動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標(biāo).

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已知圓，坐標(biāo)原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)時，設(shè)動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標(biāo).

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（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

已知的頂點A在射線上， A, B兩點關(guān)于x軸對稱，O為坐標(biāo)原點，且線段AB上有一點M滿足. 當(dāng)點A在l上移動時，記點M的軌跡為W.

    (Ⅰ) 求軌跡W的方程；

    (Ⅱ)設(shè)P(-1,0)，Q(2,0)，求證：.

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已知△AOB的頂點A在射線上l1：y=x（x＞0），A、B兩點關(guān)于x軸對稱，O為坐標(biāo)原點，且線段AB上有一點M滿足=3，當(dāng)點A在l1上移動時，記點M的軌跡為W。
（1）求軌跡W的方程；
（2）設(shè)N（2，0），是否存在過N的直線與W相交于P，Q兩點，使得=1？若存在，求出直線l；若不存在，說明理由。

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已知圓C：x2+y2=4，點D（4，0），坐標(biāo)原點為O．圓C上任意一點A在X軸上的影射為點B已知向量=t+（1-t）（t∈R，t≠0）
（1）求動點Q的軌跡E的方程
（2）當(dāng)t=時，設(shè)動點Q關(guān)于X軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點R （異于P點），試問：直線QR與X軸的交點是否為定點，若是定點，求出其坐標(biāo)；若不是定點，請說明理由．

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.    15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

    
   
    
    
    
    
    
    ∵EF為△A­1­BC1的中位線，
    ∴EF//BC1，……………………3分
    又∵EF平面AB1F，BC1平面AB1F
    ∴BC1//平面AB1F，………………6分
    （2）在正三棱柱中，
    B2F⊥A1C1，
    而A1C1B1⊥面ACC1A1，
    ∵B1F⊥平面AA1C1C，A1M平面AA1C1C，
    ∴B1F⊥A1M，
    在△AA1F中，
    在△A1MC1中，…………………………9分
    ∴∠AFA1=∠A1MC1，
    又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°，
    ∴∠AFA1+∠MA1C1=90°，
    ∴A1M⊥AF，…………………………11分
    又∵，
    ∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分
    20．（本小題滿分12分）
    解：（1）先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別為a，b，
    則事件總數(shù)為6×6=36…………2分
    


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      當(dāng)a=1時，b=1,2,3,4
      a=2時,b=1,2,3
      a=3時,b=1,2
      a=4，b=1
      共有（1，1）（1，2）……
      （4，1）10種情況…………6分
      …………7分
      （2）相切的充要條件是
      即
      滿足條件的情況只有兩種情況…………10分
      ……12分
      21．（本小題滿分12分）
      解：（1）設(shè)
      ，
      ，
      …………………………3分
      ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
      （2）當(dāng)時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
      設(shè)直線PD的方程為
      代入①，并整理，得
         ②
      由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
      設(shè)點
      由②知，………………7分
      直線QF的方程為
      當(dāng)時，令得，
      將代入
      整理得，
      再將代入，
      計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
      當(dāng)k=0時，（1，0）點……………………12分
      22．（本小題滿分14分）
      解：（1）當(dāng)a=0,b=3時，
      ∴
      由,解得
      當(dāng)x變化時，變化狀態(tài)如下表：
      0
      (0,2)
      2
      +
      0
      -
      0
      +
      ㄊ
      0
      ㄋ
      -4
      ㄊ
      從上表可知=
      ……………………5分
      （2）當(dāng)a=0時，≥在恒成立，
      ∴≤在在恒成立，……………………………7分
      令d則
      ∵x＞1時，＞0,
      ∴在是增函數(shù)，
      ∴
      ∴b≤1.…………………………………………………………9分
      （Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，
      ∴,∴①
      又
      由題知，是的兩根，
      ∴＞0………………………11分
      則①式可化為
      即
      即
      ∴
      ∴………………………………………………12分
      ∴
      ∴
      ∴≥
      當(dāng)且僅當(dāng),即時取“=”.
      ∴的取值范圍是 .……………………………………14分
       
       
       
      		
      
	
	

      
	







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