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③是兩直線平行的充分不必要條件, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題
①設(shè)a、b為非零實數(shù)，則“a＜b”是“”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x∈R，sinx＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數(shù)有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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給出下列命題
①設(shè)a、b為非零實數(shù)，則“a＜b”是“數(shù)學(xué)公式”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數(shù)有


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個

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給出下列命題
①設(shè)a、b為非零實數(shù)，則“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數(shù)有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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給出下列4個命題：

①“0＜x＜5”是“不等式|x-2|＜3”成立的充分不必要條件；

②直線l1:y=2x-5到直線l2:y=-x+5的角是;

③在曲線y=4x-x2上取兩點A（4，0）、B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為（3，3）；

④把4本不同的書分成三堆，共有6種不同分法.

其中錯誤的命題有_______________.（把你認為錯誤命題的序號都填上）

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給出下列4個命題：

①“0＜x＜5”是“不等式|x-2|＜3”成立的充分不必要條件；

②直線l1:y=2x-5到直線l2:y=x+5的角是;

③在曲線y=4x-x2上取兩點A（4，0）、B（2，4），若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為（3，3）；

④把4本不同的書分成三堆，共有6種不同分法.

其中錯誤的命題有_____________.（把你認為錯誤命題的序號都填上）

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.    15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

∵EF為△A­1­BC1的中位線，

∴EF//BC1，……………………3分

又∵EF平面AB1F，BC1平面AB1F

∴BC1//平面AB1F，………………6分

（2）在正三棱柱中，

B2F⊥A1C1，

而A1C1B1⊥面ACC1A1，

∵B1F⊥平面AA1C1C，A1M平面AA1C1C，

∴B1F⊥A1M，

在△AA1F中，

在△A1MC1中，…………………………9分

∴∠AFA1=∠A1MC1，

又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°，

∴∠AFA1+∠MA1C1=90°，

∴A1M⊥AF，…………………………11分

又∵，

∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（1）先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別為a，b，

則事件總數(shù)為6×6=36…………2分

    當a=1時，b=1,2,3,4

    a=2時,b=1,2,3

    a=3時,b=1,2

    a=4，b=1

    共有（1，1）（1，2）……

    （4，1）10種情況…………6分

    …………7分

    （2）相切的充要條件是

    即

    滿足條件的情況只有兩種情況…………10分

    ……12分

    21．（本小題滿分12分）

    解：（1）設(shè)

    ，

    ，

    …………………………3分

    ，這就是軌跡E的方程.……………………4分

    （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分

    設(shè)直線PD的方程為

    代入①，并整理，得

       ②

    由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.

    設(shè)點

    由②知，………………7分

    直線QF的方程為

    當時，令得，

    將代入

    整理得，

    再將代入，

    計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）

    當k=0時，（1，0）點……………………12分

    22．（本小題滿分14分）

    解：（1）當a=0,b=3時，

    ∴

    由,解得

    當x變化時，變化狀態(tài)如下表：

    0

    (0,2)

    2

    +

    0

    -

    0

    +

    ㄊ

    0

    ㄋ

    -4

    ㄊ

    從上表可知=

    ……………………5分

    （2）當a=0時，≥在恒成立，

    ∴≤在在恒成立，……………………………7分

    令d則

    ∵x＞1時，＞0,

    ∴在是增函數(shù)，

    ∴

    ∴b≤1.…………………………………………………………9分

    （Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，

    ∴,∴①

    又

    由題知，是的兩根，

    ∴＞0………………………11分

    則①式可化為

    即

    即

    ∴

    ∴………………………………………………12分

    ∴

    ∴

    ∴≥

    當且僅當,即時取“=”.

    ∴的取值范圍是 .……………………………………14分