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已知點(diǎn)A,B分別是射線(xiàn)l₁:y=x(x≥0),l₂:y=-x(x≥0)上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OAB的面積為定值2.

(1)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)N(0,2)作直線(xiàn)l,與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,與射線(xiàn)l₁,l₂分別交于點(diǎn)R,S,若點(diǎn)P,Q恰為線(xiàn)段RS的兩個(gè)三等分點(diǎn),求此時(shí)直線(xiàn)l的方程.

已知點(diǎn)A，B分別是射線(xiàn)l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，與射線(xiàn)l₁，l₂分別交于點(diǎn)R，S，試求出直線(xiàn)l的斜率的取值范圍，并證明：|PR|=|QS|．

已知點(diǎn)A，B分別是射線(xiàn)l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，與射線(xiàn)l₁，l₂分別交于點(diǎn)R，S，若點(diǎn)P，Q恰為線(xiàn)段RS的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

已知點(diǎn)A，B分別是射線(xiàn)l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，與射線(xiàn)l₁，l₂分別交于點(diǎn)R，S，試求出直線(xiàn)l的斜率的取值范圍，并證明：|PR|=|QS|．

已知點(diǎn)A，B分別是射線(xiàn)l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，與射線(xiàn)l₁，l₂分別交于點(diǎn)R，S，試求出直線(xiàn)l的斜率的取值范圍，并證明：|PR|=|QS|．