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已知函數(shù).

(Ⅰ)若值點，求a的值；

(Ⅱ）求證：當0<a≤2時，f(x)在上是增函數(shù)；

（Ⅲ）若對任意的,總存在,使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.

（1）求n,m的關系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）證明：對任意實數(shù)0<x₁<x₂<1, 關于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有實數(shù)解

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導數(shù)都存在，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點x₀，使得.如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明：

當0<a<b時，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）

已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，f()=－1,當且僅當0<x<1時f(x)<0,且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減.

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數(shù)的值．

【解析】第一問，   

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數(shù)

（Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

x
	-		+
		極小值

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解得到結(jié)論。

（Ⅰ）解： 

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數(shù)  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

x
	-		+
		極小值

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解

 

已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖像如圖所示，今考慮f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，對于方程式f(x)＝0根的情況，以下說法正確的是________．(填上正確的序號)

①有三個實根；

②當x<－1時，恰有一實根；

③當－1<x<0時，恰有一實根；

④當0<x<1時，恰有一實根；

⑤當x>1時，恰有一實根．