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如圖.已知雙曲線=1的兩個焦點為F1.F2.兩個頂點為A1.A2.點是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；

（2）求的最大值.

 

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如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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如圖，已知直線OP1、OP2為雙曲線E的漸近線，△P1OP2的面積為,在雙曲線E上有一點P為線段P1P2的一個三等分點，且雙曲線的離心率為.

（1）若P1、P2點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你結(jié)論；

（2）求雙曲線E的方程；

（3）設(shè)雙曲線E上的動點M，兩焦點為F1，F(xiàn)2，若MF1與MF2的夾角為鈍角，求M點橫坐標(biāo)x0的取值范圍.

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（2013•荊門模擬）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線，△P1OP2的面積為
27
4
，在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為
13
2
．
（1）若P1、P2點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動點M，兩焦點F1、F2，若∠F1MF2為鈍角，求M點橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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一、選擇題：

1―6DABADD    7―12DCABBB

二、填空題：

13．-10

14．

15．4

16．①②⑤

三、解答題：

17．（本題滿分10分）

       解：（I）由向量

20090325

       又

       則…………4分

   （II）由余弦定理得

      

       所以時等號成立…………9分

       所以…………10分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）解：由已知條件得

       …………2分

       即…………6分

       答：

   （II）解：設(shè)至少有兩量車被堵的事件為A…………7分

       則…………12分

       答：至少有兩量車被堵的概率為

19．（本題滿分12分）

       解：（法一）

   （I）DF//BC，

      

       平面ACC1A1

       …………2分

      

…………4分

   （II）

       點B1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離

      

      

       設(shè)就是點C1到平面DEF的距離…………6分

       由題設(shè)計算，得…………8分

   （III）作于M，連接EM，因為平面ADF，

       所以為所求二面角的平面角。

       則

       則M為AC中點，即M，D重合，…………10分

       則，所以FD與BC平行，

       所以F為AB中點，即…………12分

   （法二）解：以C點為坐標(biāo)原點，CA所在直線為軸，CB所在直線為軸，CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系…………1分

   （1）由

<source id="zakmk"><tbody id="zakmk"></tbody></source>

      

       …………4分

   （II）

      

       又…………6分

       …………8分

   （III）設(shè)，平面DEF的法向量

       …………10分

      

       即F為線段AB的中點，

       …………12分

 

 

 

 

 

20．（本題滿分12分）

       解：（I）由

      

       …………6分

   （II）由

       得

      

       是等差數(shù)列；…………10分

      

      

       …………12分

21．（本題滿分12分）

       解：（I）…………2分

       又…………4分

   （II）

      

       且

       …………8分

      

       …………12分

22．（本題滿分12分）

       解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）

      

      

       …………4分

   （II）設(shè)

       直線PF1與雙曲線交于

       直線PF2與雙曲線交于

      

       令

      

       …………6分

      

       而

* 直線PF1與雙曲線交于兩支上的兩點，

同理直線PF2與雙曲線交于兩支上的兩點

       則…………8分

      

       …………10分

       解得