題目列表(包括答案和解析)
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是橢圓
上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，
，
是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若
，
．求證：橢圓的離心率
．
．(本題滿分14分)
已知直線
所經(jīng)過的定點(diǎn)
恰好是橢圓
的一個焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)過點(diǎn)的直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn)，若
，求直線的斜率的取值范圍.
．本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓E：
，焦點(diǎn)為
、
，雙曲線G：
的頂點(diǎn)是該橢
圓的焦點(diǎn)，設(shè)
是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線
、
與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形
的周長等于
，橢圓四個頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線、的斜率分別為
和
，探求和
的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？
若存在，試求出的值；若不存在， 請說明理由．
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