題目列表(包括答案和解析)
已知m>1，直線
，橢圓C：
，
、
分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;
（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經過點（
，0），所以＝
，得
.又因為m>1，所以
，故直線的方程為
第二問中設
，由
，消去x，得
，
則由
，知
<8,且有
由題意知O為的中點.由
可知
從而
，設M是GH的中點，則M（
）.
由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍
（本小題滿分12分）標準橢圓
的兩焦點為
，
在橢圓上，且
. （1）求橢圓方程；（2）若N在橢圓上，O為原點，直線
的方向向量為
，若交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與
軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.
的兩焦點為
，
在橢圓上，且
. （1）求橢圓方程；（2）若N在橢圓上，O為原點，直線
的方向向量為
，若交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與
軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.已知曲線
上動點
到定點
與定直線
的距離之比為常數
．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點
引曲線C的弦AB恰好被點
平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與曲線交于點
與點
，求
的最小值，并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用（1）過點
作直線
的垂線，垂足為D.
代入坐標得到
第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
當直線l的斜率為k時，
；，化簡得
第三問點N與點M關于X軸對稱，設
，， 不妨設
．
由于點M在橢圓C上，所以
．
由已知
，則
，
由于
，故當
時，
取得最小值為
．
計算得，
，故
，又點
在圓
上，代入圓的方程得到
．
故圓T的方程為：
已知直線
所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到F的最小距離為2
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知圓O：
，直線l：
，當點
在橢圓C上運動時，直線l與圓O是否相交于兩個不同的點A，B？若相交，試求弦長|AB|的取值范圍，否則說明理由．
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