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5．已知拋物線過P.則拋物線的標準方程為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年聊城期末）已知拋物線過P（-2，3），則拋物線的標準方程為                      （    ）

       A．                                        B．或

       C．                                           D．或

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已知拋物線y2=8x與橢圓有公共焦點F，且橢圓過點D（-）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點，若是，求出該點坐標，若不經(jīng)過，說明理由．

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已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（　　）
A、x=lB、x=2C、x=-1D、x=-2

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已知P是拋物線y2=2x上的一個動點，過點P作圓（x-3）2+y2=1的切線，切點分別為M，N，則|MN|的最小值是
4
5
5
4
5
5
．

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已知拋物線y2=-2px（p＞0）的焦點F恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點，且兩曲線的公共點的連線過F，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、
1
2
C、
2
-1
D、
3
-1

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說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。

    二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

    四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形。………………6分

   （2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結(jié)合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。


   

    
    

    
解法二：取SB、BC的中點分別為G、H，
連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
得面AGB//面SDC。
∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。
∴∠BGH為所求二面角的平面角。
在直角三角GBD中，，
即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
18．解：（1）某員工獲得一等獎的概率為………………4分
（2）∵某員工獲三等獎的概率為…………………7分
    獲二等獎的概率為…………………9分
∴某員工所獲獎品價值Y（無）的概率分布為：
Y
200
100
50
P
……………………10分
（3）EY=200×+100×+50×=
∴該單位需準備獎品的價值約為元………………13分
19．解：…………2分
（1）
∴曲線處的切線方程為
即………………4分
（2）令
當
令
上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�6分
當在R上恒成立。
上為減函數(shù)�！�7分
當
令
在上為增函數(shù)。…………………………8分
綜上，當時，
單調(diào)遞減區(qū)間為。
當
當
單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
（3）a>0時，列表得：
1
（1，+）
+
0
－
0
+
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
又
從而，當…………11分
由題意，不等式恒成立，
所以得
從而a的取值范圍為……………………13分
20．解：（Ⅰ）圓，
半徑
QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|
又，
根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的橢圓，……………………2分
由因此點Q的軌跡方程為………………4分
（Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：
不妨取代入曲線E的方程得：
 
即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分
當直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：
由題意知：
由
∴直線l與橢圓E交于兩點
綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………………………8分
（2）由（1）知當直線l垂直x軸時，
………………9分
當直線l不垂直x軸時
設(shè)（1）知
…………………………10分
當且僅當，則取得“=”
……………………12分
當k=0時，…………………………13分
綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
21．（1）解：矩陣A的特征多項式為
    …………………………2分
令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，
因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�5分
對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，
因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。………………7分
2．解：（1）兩圓的極坐標方程可化為
∴兩圓的直角坐標方程是………………4分
（2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標是O1（1，0）和O2（0，a）
……………………7分
3．解：（1）∵
∴當x<1時，3－2x>3，解得x<0；
當1無解
當x>2時2x－3>3，解得x<3.
綜上，x<0或x>3，
∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
（2）∵     
∴
∵恒成立
∴a<1，即實數(shù)a的取值范圍是………………………………7分