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15．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為.且函數(shù)-x的圖象過(guò)點(diǎn).則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn) . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函數(shù)為f－1(x)、g－1(x)，若lga+lgb=0，則y=f－1(x)與y=g－1(x)的圖象是(    )

A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函數(shù)為f－1(x)、g－1(x)，若lga+lgb=0，則y=f－1(x)與y=g－1(x)的圖象是(    )

A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)為y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的圖像過(guò)點(diǎn)(，1)，則y＝f－1(x)的圖像必過(guò)

[　　]

A．(，1)

B．(1，)

C．(1，0)

D．(0，1)

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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)為y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)圖象過(guò)點(diǎn)(，1)，則y＝f－1(x)圖象必過(guò)點(diǎn)

[　　]
A．

(，1)

B．

(1，)

C．

(1，0)

D．

(0，1)

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設(shè)函數(shù)f(x)＝e2(x－1)，且f－1(x)為f(x)的反函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝，則g[g(－1)]＝________．

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一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

    1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB

20090323

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解：設(shè)“通過(guò)第一關(guān)”為事件A1，“補(bǔ)過(guò)且通過(guò)第一關(guān)”為事件A2，“通過(guò)第二關(guān)”為事件B1，“補(bǔ)過(guò)且通過(guò)第二關(guān)”為事件B2。             （2分）

   （1）不需要補(bǔ)過(guò)就可獲得獎(jiǎng)品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨(dú)立，則P（A）=P

（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要補(bǔ)過(guò)就可獲得獎(jiǎng)品的概率為。

（6分）

   （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

       

19．解法：1：（1）

   （2）過(guò)E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

    • 由Rt△EFC∽

          
 
          
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            解法2：（1）
               （2）設(shè)平面PCD的法向量為
                    則
                       解得    
            AC的法向量取為
             角A―PC―D的大小為
            20．（1）由已知得     
              是以a2為首項(xiàng)，以
                （6分）
               （2）證明：
                
            21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知，
                直線斜率為
               
                所以  
解得a=4，b=3。    （6分）
               （2）由（1）得
            令
            22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
            得因?yàn)橹本�l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
            所以  解得2
            故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
               （2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時(shí)，
            設(shè)AB所在直線方程為
            解方程組          
得
            所以
            設(shè)
            所以
            因?yàn)?i>l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
             
            因此
             又
               （Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時(shí)，上式仍然成立。
            綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
            ②當(dāng)k存在且k≠0時(shí)，由（1）得
            由  解得
            所以
            解法：（1）由于
            當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
            此時(shí)，
             
            當(dāng)
            當(dāng)k不存在時(shí)，
            綜上所述，                     
（14分）
            解法（2）：
            因?yàn)?sub>
            又
            當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
            此時(shí)。
            當(dāng)
            當(dāng)k不存在時(shí)，
            綜上所述，。