題目列表(包括答案和解析)
規(guī)定
，其中
，
是正整數(shù)，且
，這是組合數(shù)
（、
是正整數(shù)，且
）的一種推廣．如當(dāng)
＝－5時，
（1）求
的值；
（2）設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時，
取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
①
． �、�
．
是否都能推廣到
（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
，其中
，
是正整數(shù)，且
，這是組合數(shù)
（、
是正整數(shù)，且
）的一種推廣．如當(dāng)
＝－5時，
的值；
取得最小值？
． �、�
．
（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．已知f(x)＝(x－1)2，數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列；{bn}是首項為b1，公比為q(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列，且滿足a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，b1＝f(q＋1)，b3＝f(q－1)．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(Ⅱ)若存在cn＝an·bn(n∈N*)，試求數(shù)列{cn}的前n項和；
(Ⅲ)是否存在數(shù)列{dn}，使得
對一切大于1的正整數(shù)n都成立，若存在，求出{dn}；若不存在，請說明理由．
若數(shù)列{an}滿足
－
＝d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{an}滿足an＞0，a1＝1，a1，a2，a5成等比數(shù)列且互不相等．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列
的前n項和；
(Ⅲ)是否存在實數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n，總有
≤m成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．
已知函數(shù)f(x)＝mx3－x的圖象上以N(1，n)為切點的切線傾斜角為
．
(1)求m，n的值
(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1992，對于x∈[－1，3]恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由
(3)求出f(sinx)＋f(cosx)的取值范圍．
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