如圖，直線MN分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，B．過(guò)點(diǎn)A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C，E；過(guò)點(diǎn)B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點(diǎn)K，連接CD．
（1）比較大小：S_{四邊形AEOC}S_{四邊形ODBF}；（填“＞，=，＜”）
（2）求證：

AK

BK

=

CK

DK

；
（3）試判斷AN與BM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D是半圓

AB

上的一點(diǎn)，過(guò)D作DH⊥AB，垂足為H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，P為DF延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．
（1）探索△PCE滿足什么條件時(shí)，PC是⊙O的切線，并加以證明．
（2）若F是劣弧

AC

的中點(diǎn)，求證：AD²=DF•EF．

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)D作DH⊥AB，垂足為H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，P為DF延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．
（1）探索△PCE滿足什么條件時(shí)，PC是⊙O的切線，并加以證明．
（2）若F是劣弧的中點(diǎn)，求證：AD²=DF•EF．

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)D作DH⊥AB，垂足為H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，P為DF延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．
（1）探索△PCE滿足什么條件時(shí)，PC是⊙O的切線，并加以證明．
（2）若F是劣弧的中點(diǎn)，求證：AD²=DF•EF．